Физические основы механики.

 

6.                  ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА.

 

6.1.            Момент сил и момент импульса относительно неподвижного начала.

Пусть  какая-либо неподвижная точка в инерциальной системе отсчета. Ее называют началом или полюсом. Моментом силы  относительно точки  называется вектор произведения радиус-вектора  на силу : , . Моментом  нескольких сил относительно точки называется сумма моментов этих сил относительно этой же точки . Моментом импульса материальной точки относительно  точки  называется вектор произведения радиус-вектора  на импульс : . Для системы  материальных точек моментом импульса относительно неподвижной точки  называется сумма моментов импульсов этих точек относительно того же начала: .

 

6.2.      Уравнение моментов.

Предположим, что точка  неподвижна в случае одной материальной точки, дифференцируя равенство  , получаем: . При неподвижной точке  , поэтому , кроме того , т.о.  - это уравнение моментов для одной материальной точки. Для системы материальных точек, в которой  определяется выражением , а  - выражением , для внешних сил уравнение моментов имеет вид: . Моментом импульса системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси. Выбор точки на оси влияет на значения моментов импульса  и  относительно точки, но не влияет на значения соответствующих проекций моментов на эту ось. Если выбираем прямоугольную систему координат с началом совпадающим с  полюсом, то: , , .

 

6.3.      Закон сохранения момента импульса.

Если система замкнута, т.е. внешних сил нет (  )  и, следовательно, согласно уравнению  вектор не изменяется со временем, отсюда вытекает закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным; момент импульса сохраняется и для незамкнутой системы, если .

 

6.4.      Движение в поле центральных сил.

Если на материальную точку действует сила вида , то говорят, что материальная точка находится в поле центральных сил, если начало координат совпадает с центром сил. Момент  центра сил  относительно центра сил  равен 0, следовательно, движение в центральном поле момент импульса материальной точки остается постоянным. Материальная точка, движущаяся в поле центральных сил, это консервативная система, поэтому сохраняется полная механическая энергия . Для гравитационного центрального поля большой массы  имеем: . В этом случае траекторией материальной точки является эллипс, один из фокусов которого совпадает с центром силы, т.е. положением центра масс. При  траекторией частицы является парабола, при  гипербола.

 

 

ForStu / Вопросы / Физика / Экзаменационные вопросы (1 курс МАТИ, 5 факультет)

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика