Физические основы механики.

 

5. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ.

 

5.1.      Кинетическая энергия.

Напишем уравнение движения материальной точки массой , движущейся под действие сил, результирующая которых равна , . Умножим скалярно правую и левую часть этого равенства на элементарное перемещение точки  отсюда  (1), т.к. , то можно показать, что . Использую последнее равенство и то обстоятельство, что масса материальной точки постоянная величина, преобразуем равенство (1) к виду: . Проинтегрируем обе части этого равенства вдоль траектории частицы от точки 1 до точки 2: . Согласно определению первообразной и формулы  для работы переменной силы получим соотношение: . Величина  называется кинетической энергией материальной точки. Т.о. приходим к формуле: , т.е. работа результирующей всех сил, действующих на материальную точку, расходуется на приращение кинетической энергии этой частицы. Кинетическая энергия системы определяется выражением , где  - это работа всех сил как внутренних, так и внешних, действующих на материальные точки системы. Работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

 

5.2.            Закон сохранения энергии в механике.

Рассмотрим систему из  материальных точек, на которые действуют как консервативные, так и неконсервативные силы. Найдем работу, которую совершают эти силы при перемещении системы из одной конфигурации (положение всей системы) в другую: . Работу неконсервативных сил обозначим . Согласно формуле  суммарная работа всех сил затрачивается на приращение кинетической энергии системы , следовательно,  и . Сумма кинетической и потенциальной энергии представляет собой полную механическую энергию: . Т.о. работа неконсервативных сил равна приращению полной энергии системы: . Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием консервативных сил остается постоянной. При наличии неконсервативных сил (силы трения, силы сопротивления) механическая энергия системы уменьшается, что приводит к ее нагреванию. Такой процесс называется диссипацией (рассеяние) энергии. Силы, приводящие к диссипации энергии, называются диссипативными. Кинетическая энергия тела зависит от выбора системы отсчета.

 

5.3.            Упругий и неупругий удары.

Существует два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростью, величина и направление которых определяется двумя условиями – сохранением энергии и сохранением полного импульса системы тел: , отсюда , отсюда (1) и из всего этого (2), умножим это выражение на  и вычтя результат из (1), а затем умножив (2) на  и сложив результат с (1), получим скорости шаров после удара: , . Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает; кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При этом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса: , отсюда .

 

ForStu / Вопросы / Физика / Экзаменационные вопросы (1 курс МАТИ, 5 факультет)

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика