Физические основы механики.

 

4. РАБОТА. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ.

 

4.1              Работа.

Если на тело действует постоянная сила , и точка приложения силы переместилась на величину , то эта сила совершила работу . Работа – это скаляр. В общем случае переменной силы  (1). Это выражение дает приближенное значение работы  в математике этот предел называется криволинейным интегралом . Для переменной силы соотношение (1) обычно записывают в дифференциальной форме  (2), где  – элементарная работа. Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью . Если подставим в эту формулу выражение для работы (2), получим: . Единица работы в системе СИ служит работа, совершаемая при перемещении в 1м силой в 1Н, действующей в направлении перемещения [A]=1Дж. Единицей мощности в системе СИ является [A]=1Вт – это такая мощность, при к-ой за 1с совершается работа равная 1Дж.

 

4.2.      Консервативные и неконсервативные силы.

Сила, действующая на материальную точку, называется консервативной (потенциальной), если работа этой силы зависит только от начального и конечного положения точки. Работа консервативной силы не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения материальной точки по траектории. Работа по замкнутому пути (интегрирование по замкнутому контуру L, говорят, что циркуляция вектора  по замкнутому контуру  равна 0). Примеры консервативных сил: силы тяготения и упругости. Неконсервативная сила – сила терния.

 

4.3.      Потенциальная энергия.

Если на материальную точку действует консервативная сила, то можно ввести малярную функцию координат точки , называемую потенциальной энергией. ,  - работа консервативной силы при перемещении материальной точки из положения  в фиксированное положение . , т.к. . Такая же работа  совершается на любом другом пути, т.е. . Следовательно, работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии.

 

4.4.      Потенциальная энергия системы материальных точек.

Если задано положение каждой материальной точки, то этим определено и положение всей системы или ее конфигурация. Для системы материальных точек так же можно ввести понятие потенциальной энергии системы, обладающей свойством : , где  - полная работа консервативных сил, действующих на материальные точки системы при переходе ее из конфигурации 1 в конфигурацию 2,  и  - значения потенциальной энергии в этих конфигурациях. Рассмотрим частный случай: изолированную систему из двух взаимодействующих материальных точек, положение которых определяется радиус-векторами  и . Полная элементарная работа сил в системе равна  и по третьему закону Ньютона  следует, что , где  - радиус-вектор точки 2 относительно точки 1. Отсюда следует, что потенциальная энергия такой системы зависит только от расстояния между материальными точками. Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и его потенциальной энергией определяется по следующим формулам:  или , где , ,  - единичные векторы координатных осей.

 

4.5.      Примеры.

 

4.5.1.      Потенциальная энергия растянутой пружины.

Обозначим через  растяжение пружины, т.е. разность длин пружины в деформированном и недеформированном состояниях. При возвращении пружины из деформированного состояния в недеформированное сила  совершает работу , т.о. потенциальная энергия пружины равна , где постоянную положим равной 0.

 

4.5.2.      Потенциальная энергия гравитационного притяжения.

При вычислении потенциальной энергии одной из материальных точек массой  ее можно считать неподвижной, а другую массой  - перемещающейся в гравитационном поле создаваемом массой . При перемещении массы  из  гравитационные силы совершают работу ;  и  отсюда , где  - гравитационная постоянная,  - расстояние между массами в конечном состоянии. Эта работа равна убыли потенциальной энергии . обычно потенциальную энергию  принимают равной 0, при таком соглашении .

 

4.5.3.      Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести Земли.

Изменение потенциальной энергии тела массой , поднятого с поверхности Земли массой  на высоту  равно , где ,  - радиус Земли. Отсюда , .

 

 

ForStu / Вопросы / Физика / Экзаменационные вопросы (1 курс МАТИ, 5 факультет)

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика