Физические основы механики.

 

3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА.

 

3.1.      Закон сохранения импульса.

Система, в к-ой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой. Для замкнутой системы остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: импульс, энергия, момент импульса. Рассмотрим систему, состоящую из  материальных точек. Обозначим  силу, с которой материальная точка  действует на  материальную точку. Т.е.  - это внутренняя сила, обозначим через  результирующую всех внешних сил, действующих на  материальную точку. Тогда согласно второму закону Ньютона (  ) :  

 

Сложим все эти уравнения:  

Согласно третьему закону Ньютона (  ), т.е. каждая из скобок равна 0. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы всегда равна 0: . С учетом этого из (1) получим: (2). Введем понятие импульса системы . С учетом этого из (2): , то , если , то  и, следовательно , т.е. импульс замкнутой системы сохраняется.

 

3.2.            Центр масс и закон его движения.

Положения центра масс определяется радиус-вектором , где  – масса  материальной точки,  – радиус-вектор, задающий положение этой точки, - суммарная масса системы. В однородном поле сил тяжести центр масс совпадает с центром тяжести системы. Скорость центра масс: , где  - импульс системы. Согласно системе импульс системы , подставив это выражение в  получим уравнение движения центра масс . Т.о. центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой равной массе системы под действием результирующей всех внешних сил, приложенных к телам системы. Для замкнутой системы и, следовательно . Это означает, что центра масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно либо покоится. Система отсчета, относительно которой центр масс покоится, называется системой центра масс. Эта система инерциальная.

 

3.3.            Реактивное движение. Движение тел с переменной массой.

Полет ракет основан том, что в результате выбрасывания из сопла газов, ракете сообщается такой же импульс, который уносят с собой газы (идея Кибальчича). Выведем уравнения движения материальной точки с переменной массой на примере движения ракеты. Пусть масса ракеты в пройденный момент времени ,  ее скорость в тот же момент, импульс ракеты в этот момент будет . Спустя время масса ракеты и скорость получают приращение и , импульс ракеты будет равен , импульс газов , где . С учетом формулы  находим , , где  - скорость истечения газов относительно ракеты или скорость газовой струи. Т.о.  разделим обе части равенства на : (1). Это уравнение совпадает с уравнением, выражающим второй закон Ньютона, однако масса здесь переменная и к внешней силе добавляется реактивная сила: . Уравнение (1) называют уравнением Мещерского или уравнением движения точки с переменной массой. Из решения уравнения (1) при  следует, что (2), где  - начальная или стартовая масса ракеты, когда . Максимальная скорость , где  - масса топлива и окислителя. Формула (2) называется формулой Циолковского.

 

ForStu / Вопросы / Физика / Экзаменационные вопросы (1 курс МАТИ, 5 факультет)

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика