АЛ.ГЕМ.

(Вопросы к экзамену по линейной алгебре и аналитической геометрии, с 1 курса МАТИ, 5 факультета)

Список:

1) Определение матрицы. Определители второго и третьего порядков.
2) Основные свойства определителей.
3) Миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по строке (столбцу). Методы вычисления определителей n-го порядка.
4) Системы линейных уравнений. Метод Гаусса (обоснование).
5) Системы линейных уравнений. Правило Крамера.
6) Операции над матрицами, их свойства. Обратная матрица, ее вычисление.
7) Матричная запись системы линейных уравнений. Решение матричных уравнений и линейных систем с помощью обратной матрицы.
8) Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы.
9) Совместность систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
10) Фундаментальная система решений. Структура общего решения однородной системы линейных уравнений.
11) Общее решение неоднородной системы линейных уравнений (доказательство).
12) Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты векторов и точек.
13) Скалярное произведение векторов, его основные свойства. Вычисление скалярного произведения в декартовой системе координат (доказательство).
14) Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведения.
15) Условия коллинеарности и компланарности векторов (доказательство).
16) Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
17) Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору (вывод). Общее уравнение плоскости (вывод), его исследование. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки (вывод).
18) Угол между плоскостями (вывод). Расстояние от точки до плоскости.
19) Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве (вывод). Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки (вывод). Общие уравнения прямой в пространстве, приведение к каноническому виду.
20) Угол между прямой и плоскостью, между двумя прямыми (вывод).
21) Собственные векторы и собственные числа матрицы. Характеристический многочлен матрицы, его свойства.
22) Квадратичные формы. Свойства собственных векторов и собственных чисел симметричной матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
23) Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения.
24) Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду (обоснование). Классификация кривых второго порядка на плоскости.
25) Поверхности второго порядка. Канонические уравнения основных поверхностей второго порядка: эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, цилиндры второго порядка.
26) Понятие о классификации поверхностей второго порядка.

Основные определения, направления.
Карманная версия (MS Word, шпаргалки, 4 шрифт, 2 листа, RAR архив 26кб)

 

ForStu / Вопросы / Ал.Гем. / Экзаменационные вопросы (1 курс МАТИ, 5 факультет)

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика