ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

 

Когда макросистема находится в равновесии, все ее тер-модинамические параметры постоянны по всему объему сис-темы. Если систему вывести из равновесия и предоставить самой себе, то она постепенно вернется в равновесное сос-тояние. При этом в системе будут протекать необратимые процессы, называемые процессами переноса. Различают нес-колько процессов переноса в зависимости от того, какие па-раметры системы были выведены из равновесия. Это – процессы переноса энергии, плотности и импульса, и свя-занные с ними явления теплопроводности, диффузии и вяз-кости. Процессы переноса возникают, когда имеется гради-ент какого-либо параметра макросистемы по всему объему макросистемы. При этом возникают потоки параметра в сто-рону уменьшения параметра.

Установление равновесия термодинамических систем происходит при помощи движения молекул. Это позволяет получить общее уравнение для всех явлений переноса.

Пусть имеется термодинамическая система с концен-трацией молекул, равной . Средняя скорость молекул . Движение молекул в такой системе будем считать полнос-тью хаотическим для того, чтобы не было направленных то-ков молекул и процессы переноса обусловливались только движением молекул. Возьмем некую площадку  единич-ной площади. Определим плотность потока молекул, пере-секающих площадку в одном направлении. Пусть пло-щадка располагается перпендикулярно оси . Плотность потока молекул, пересекающих площадку  в положитель-ном направлении оси  будет

 

.                                    (2.1)

 

Этот поток и будет переносить физическую величину , выведенную из равновесия, в сторону уменьшения ее значе-ния. Плотность потока величины  обозначим как . Предположим, что величина  характеризует какое-то мо-лекулярное свойство одной молекулы, причем молекула об-ладала этим свойством на расстоянии свободного пробега  от площадки . То есть последнее со-ударение молекула испытывала на расстоянии  от площадки .

Пусть величина  изменяется вдоль оси , т.е. имеет место градиент . Тогда возникает поток величины  в сторону ее уменьшения (рис.2.1).

 


Тогда общее уравнение переноса для любой величины  через площадку единичной площади, перпендикулярную на-правлению переноса, будет следующим:

 

,                              (2.2)

 

где  – концентрация молекул,

 – средняя скорость молекул,

 – расстояние свободного пробега.

Значения этих величин берутся в сечении . Теперь на основе общего уравнения переноса получим уравнения для переноса массы, импульса и энергии.

 

 

Процесс переноса массы

 

Процесс переноса массы обусловливает явление диффу-зии. Диффузия – это самопроизвольное выравнивание кон-центраций в смеси нескольких различных веществ. Такое выравнивание концентраций происходит из-за теплового хаотического движения молекул. Рассмотрим смесь двух га-зов при постоянной температуре и давлении во всем объеме сосуда. При этих условиях не будет газодинамических по-токов, взаимопроникновение молекул будет обусловлено только тепловым движением. Суммарная концентрация  обеих компонент не изменяется в зависимости от коорди-наты по оси . От координаты  зависят концентрации обеих смесей ( и ). То есть возникает градиент концен-трации одной из компонент, что служит причиной возник-новения процесса переноса массы каждой компоненты в на-правлении уменьшения ее концентрации (рис. 2.2).


 

Переносимой величиной  будет являться концентрация молекул одной из компонент:

                                    (2.3)

 

Получаем выражения для потока этой величины:

 

                              (2.4)

 

В случае, когда смесь состоит из большего количества компонент, поток -й компоненты будет выражаться тем же соотношением:

,                         (2.5)

 

где

                                       (2.6)

 

– коэффициент диффузии.

Мы получили выражение для потока через единичную площадку. При определении потока через площадку , по-лучаем соотношение, описывающее поток молекул -й ком-поненты:

.                              (2.7)

 

Из этого соотношения можем получить выражение для потока массы -й компоненты. Для этого умножим обе части уравнения на массу  молекулы -й компоненты:

 

,              (2.8)

 

где  парциальная плотность -й компоненты.

Два последних выражения (2.7) и (2.8) были получены эмпирическим путем и носят название закона Фика.

Размерность коэффициента диффузии – . Коэффициент диффузии определяет массу, переносимую через поверх-ность площадью  за 1 секунду при градиенте плот-ности, равном . Коэффициент диффузии приближенно обратно пропорционален давлению, а при постоянном дав-лении пропорционален .

 

 

Процесс переноса импульса

 

Процесс переноса импульса лежит в основе явления вяз-кости или внутреннего трения. Возникает это явление в тех случаях, когда на хаотическое тепловое движение молекул накладывается упорядоченное движение молекул со скоростью . Если газ или жидкость движутся в трубе, то скорости движения различных слоев газа различны. Вследс-твие теплового движения молекулы переходят из слоя в слой, перенося с собой импульс. При этом медленные слои ускоряются, быстрые – тормозятся (рис. 2.3).


В этом случае, когда слои обмениваются импульсом, пе-реносимая величина и будет импульсом: . Плотность потока импульса через единичную площадку:

 

,                               (2.9)

 

где  – плотность газа;

 – градиент скорости в направлении оси , перпен-дикулярной направлению скорости.

На основе этого соотношения поток импульса через пло-щадку  может быть рассчитан как

 

,                     (2.10)

 

где  – динамический коэффициент вязкости.

Величина, обратная динамической вязкости, называется текучестью: .

Формула потока импульса позволяет нам получить выра-жение для силы трения между двумя слоями жидкости или газа (формула Ньютона):

 

.                                  (2.11)

 

Размерность коэффициента вязкости – . Он численно равен силе вязкости, возникающей между слоями площадью  при градиенте скорости, равном единице. Коэффи-циент вязкости определяет быстроту передачи импульса из одного слоя потока в другой. Коэффициент вязкости может быть получен из коэффициента диффузии:

 

                             (2.12)

 

Иногда вместо динамического коэффициента вязкости применяют кинематический коэффициент вязкости , который совпадает с коэффициентом диффузии. Вязкость газов не зависит от давления и пропорциональна . Вязкость жидкостей уменьшается с увеличением темпера-туры. Это связано с тем, что в жидкостях молекулы нахо-дятся на сравнительно небольших расстояниях друг от дру-га. Поэтому их подвижность сильно ограничена межмоле-кулярным взаимодействием. Каждая молекула находится в силовом поле, созданном соседними молекулами. Это поле можно представить в виде большой совокупности потен-циальных ям (минимумов потенциальной энергии). Потен-циальные ямы расположены друг от друга на расстояниях того же порядка, что и размеры молекул. Для того, чтобы молекула перескочила из одной потенциальной ямы в другую, она должна обладать кинетической энергией, боль-шей высоты  потенциальной ямы. Поэтому коэффициент вязкости изменяется с температурой, и эта зависимость имеет вид:

,                                   (2.13)

 

где  – константа, слабо зависящая от температуры;

 – энергия, необходимая молекуле для скачка из од-ного положения в другое, называемая энергией активации молекулы;

 – постоянная Больцмана;

 – абсолютная температура.

 

Процесс переноса энергии

 

Это процесс лежит в основе явления теплопроводности. Если в некоторой среде возникает градиент температуры, то возникает поток тепла. В этом случае переносимой вели-чиной будет средняя кинетическая энергия теплового дви-жения одной молекулы . Плотность потока тепла составит

.                      (2.14)

 

Переносимую величину представим в виде:

 

        (2.15)

 

где  – молярная теплоемкость при постоянном объеме. Отсюда получаем

.                      (2.16)

 

Умножив и разделив на массу молекулы, и учтя, что  – плотность вещества и  – удельная теплоемкость вещества, получаем выражение для теплового потока через единичную площадь:

 

                  (2.17)

где

                                 (2.18)

 

– коэффициент теплопроводности.

Окончательно,

.                               (2.19)

 

Полученное соотношение называется законом Фурье. Теплопроводность не зависит от давления и пропорцио-нальна .

Коэффициент теплопроводности может быть получен из коэффициентов диффузии и вязкости:

 

.                   (2.20)

 

Коэффициент теплопроводности имеет размерность  и численно равен энергии, переносимой в виде теплоты за 1 секунду через плоскую поверхность площадью  при градиенте температуры, равном единице.

Общими свойствами всех трёх коэффициентов является то, что эмпирически определив ,  и , мы можем вы-числить длину свободного пробега  и эффективный диа-метр молекул .

 

ForStu / Практика / Физика / МЕТОДИЧКИ+ЛАБЫ(2 курс МАТИ, 5 факультет)

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика