Лабораторная работа №8

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ЗВУКОВЫХ ВОЛН

В ВОЗДУХЕ И ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

 

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Изучение волновых процессов на примере продольных звуковых волн, возбуждаемых в воздушном канале и в твер-дых телах. Измерение скоростей распространения продоль-ных звуковых волн в воздухе и в металлических стержнях.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

 

Продольные звуковые волны в газах и металлах пред-ставляют собой периодические чередования сжатий и раз-режений в соответствующей среде. При этом перенос энер-гии осуществляется без переноса вещества, т.е. частицы среды не вовлекаются в поступательное движение среды, в которой распространяется звуковая волна, а совершают ко-лебания относительно своих положений равновесия. Вслед-ствие взаимодействия между частицами эти колебания рас-пространяются в среде с некоторой скоростью , образуя бегущую волну.

Уравнение бегущей волны, если фронт её можно полагать плоским, а распространение происходит вдоль оси , имеет вид:

 

,                             (8.1)

 

где   смещение колеблющихся частиц;

  скорость распространения волны.

Решение уравнения (8.1) при распространении волны в безграничной среде описывается функцией:

 

,                          (8.2)

 

где   циклическая частота;

  частота колебаний;

  волновое число;

  период колебаний;

  длина волны;

  текущее время;

  значение координаты вдоль оси ;

  начальная фаза волны;

  амплитуда волны.

В тех случаях, когда на пути бегущей волны встречается преграда, отраженная волна интерферирует с падающей и образуется стоячая волна. Если начало отсчета  выбрать таким образом, чтобы разность начальных фаз падающей и отраженной волн равнялась нулю, то уравнение стоячей волны примет вид:

 

                      (8.3)

 

Из уравнения (8.3) видно, что в каждой точке стоячей волны с координатой  совершаются гармонические коле-бания той же частоты , что и у встречных волн. Ампли-туда указанных колебаний зависит от величины , и мо-дуль её определяется по формуле:

 

.                           (8.4)

В точках, координаты которых удовлетворяют условию:

 

                                 (8.5)

 

где , амплитуда колебаний (по модулю) макси-мальна. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из соотношения (8.5) следует, что значения координат пуч-ностей равны:

.                                 (8.6)

 

Пучность представляет собой не точку, а плоскость, в которой совершаются колебания, описываемые соотноше-нием (8.3) при .

В точках, координаты которых удовлетворяют условию:

 

,                          (8.7)

 

где  , амплитуда колебаний минимальна. Эти точ-ки называются узлами. Их координаты:

 

.                           (8.8)

 

Узел, как и пучность, представляет собой не точку, а плос-кость, точки которой имеют координату , определяемую со-отношением (8.8).

Из соотношений (8.6) и (8.7) следует, что расстояние между соседними пучностями (или узлами) равно . Пуч-ности и узлы сдвинуты друг относительно друга на чет-верть длины волны. Указанные факты используются для экспериментального определения длины волны колебаний. Наиболее целесообразно, если не возникает каких-либо препятствий технического характера, определять длину волны путем измерения расстояния между пучностями. По известной частоте источника колебаний и измеренной дли-не волны определяется скорость распространения волн:

 

.                                      (8.9)

 

Скорость перемещения частиц равна первой производной от соотношения (8.2) и также имеет свои пучности и узлы, совпадающие с узлами и пучностями смещения. При этом, ко-гда смещение и деформация, равная

 

,                                     (8.10)

 

достигают максимальных значений, скорость частиц обра-щается в нуль и наоборот.

Соответственно, дважды за период происходит превра-щение энергии стоячей волны то полностью в кинетическую (пучность скорости), то полностью в потенциальную (пуч-ность деформации). В результате происходит переход энер-гии от каждого узла к соседним с ним пучностям и обратно. Средний по времени поток энергии в любом поперечном сечении стоячей волны равен 0.

Хотя общий характер распространения продольных зву-ковых волн в металлах и газах одинаков, расчетные зна-чения их фазовых скоростей определяются по различным соотношениям, что обусловлено различиями в степени связи между частицами в различных средах. Скорость распростра-нения звуковых волн в газе:

 

,                                (8.11)

 

где  – постоянная адиабаты (для воздуха );

 Дж ·мольК – универсальная газовая постоянная;

 – термодинамическая температура, К;

 – молярная масса газа (для воздуха  кг·моль).

Скорость распространения продольных звуковых волн в металлических стержнях равна:

 

,                                    (8.12)

 

где  – модуль Юнга, Па;

 – плотность материала стержня, кг·м;

Значения модуля Юнга и плотности для используемых в лабораторной работе материалов приведены в таблице 1.

 

Таблица 1

Значения модуля Юнга и плотности металлов

Вещество

Модуль Юнга E, ГПа

Плотность, кг·м

Железо (сталь)

          200

    

Алюминий

           69

    

Латунь

          105

    

 

 

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

 

Установка предназначена для измерения скорости про-дольных звуковых волн в воздухе и металлах. Определение скорости звуковых волн в воздухе основано на фазовом из-мерении длины звуковой волны, распространяемой между ис-точником звука (громкоговоритель) и приемником звука (микрофон):

 

,                             (8.13)

 

где  – расстояние между громкоговорителем и микрофо-ном, соответствующее фазам колебаний при ; .

Определение скорости звуковых волн в металлических стержнях основано на резонансном методе. На концах стер-жней закреплены шайбы из ферромагнитного материала. Стержень жестко закреплен в плоскости геометрического центра тяжести. С одной стороны стержня на расстоянии 0,1 – 0,3 мм находится датчик, возбуждающий колебания в стержне. Изменяя частоту генератора, подключенного к датчику, меняют частоту тока, протекающего через индук-тивность датчика. Конец стержня при этом начинает притя-гиваться к датчику с частотой тока, и в нем возникают про-дольные волны, которые отражаются от другого конца стер-жня. При плавном изменении частоты можно получить сто-ячую волну. На другом конце стержня колебания воспри-нимаются приемником и подаются на вертикальный вход осциллографа.

При стоячей волне звуковых колебаний образуется ре-зонанс, т.е. собственная частота колебаний стержня совпа-дает с возбуждающей частотой, что сопровождается увели-чением амплитуды сигнала приемника. При первой резо-нансной частоте на стержне уложатся две четверти стоячей волны (одна полуволна). По известной длине стержня мож-но определить длину звуковой волны и рассчитать ее ско-рость в стержне по формуле:

 

,                              (8.14)

 

где  – длина стержней, равная 300 1 мм.

Конструкция установки (рис. 8.1) включает штатив 1, на основании которого закреплен электронный блок 2. Над электронным блоком на стойке штатива закреплен крон-штейн 10, на концах которого крепится датчик 5 и при-емник 4. К средней части кронштейна при помощи замка 8 крепятся стержни 3. В верхней части штатива закрепляется волновод 9, предназначенный для определения скорости звука в воздухе.


Волновод представляет собой воздушный канал, на од-ном торце которого закреплена головка громкоговорителя 6, а другой торец канала закрыт декоративной крышкой 11. Микрофон устройства закреплен на ползуне 7, который поз-воляет перемещать его вдоль воздушного канала и фикси-ровать различные фазы звуковых колебаний. Для этого на заднюю панель установки выведены четыре клеммы, две из которых подключены к источнику питания датчика, а две – к микрофону. Подключив к указанным клемам входы гори-зонтальной и вертикальной развертки осциллографа типа С1-55, предварительно приведенного в режим работы "Фазовая плоскость", можно наблюдать на его экране фигу-ры Лиссажу. При перемещении микрофона форма фигур Лиссажу изменяется, что позволяет контролировать раз-ность фаз колебаний в различных точках воздушного канала.

Частота колебаний изменяется с помощью частотомера, индикатор которого выведен на переднюю панель электрон-ного блока. Кроме того, на передней панели находятся кнопки "Воздух" и "Металл", позволяющие коммутировать сигналы генератора на головку громкоговорителя или на датчик соответственно. Частотомер предназначен для изме-рения частоты до 9999 Гц. При поступлении бóльшей час-тоты измеряемого сигнала индикатор начинает мигать с частотой 1 Гц.

Кроме того, на переднюю панель электронного блока вы-ведены индикатор включения сети и ручки регулирования частоты и амплитуды выходного сигнала. На задней панели имеется клемма заземления, а также кнопка "Контроль", при нажатии которой в случае нормальной работы частотомера индицируется контрольная частота 1024 Гц.

 

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Проверить правильность соединения электронного бло-ка с микрофоном, электромагнитными датчиками, громко-говорителем и осциллографом, а также наличие заземления установки.

Подключить установку к сети 220 В и нажать кнопку "Сеть". После этого должна загореться цифровая индикация электронного блока. Установить ручку "Выход" в среднее положение и дать электронному блоку в течение 5 – 10 ми-нут выйти на устойчивый режим работы.

2. Определить скорость звука в воздухе. Для этого на-жать кнопку "Воздух", а микрофон отодвинуть от гро-мкоговорителя примерно на 2/3 полного размаха шкалы. Ручками грубой и плавной регулировки частоты генератора электронного блока установить на индикаторной панели не-которую частоту, например 1 кГц. При этом должен быть слышен звук работающего громкоговорителя.

Установить осциллограф в положение "Развертка" и руч-кой "Выход" электронного блока, а также регулировкой усилителей каналов осциллографа, добиться равенства на экране осциллографа амплитуд синусоид, снимаемых с клемм X и Y электронного блока.

Переключить осциллограф в режим работы "Фазовая плос-кость" и переместить в центр экрана образующуюся фигуру Лиссажу.

Плавным перемещением микрофона вдоль волновода ус-тановить фигуры Лиссажу, соответствующие фазам  (прямая линия, расположенная под углом около  к оси X) и  (возвращение после перехода фигур Лиссажу через формы эллипс, круг, эллипс к исходному состоянию).

Измерить разность расстояний () между микрофоном и громкоговорителем для обеих фаз. Результаты измерений занести в таблицу 2 и по формуле (8.13) рассчитать экс-периментальное значение скорости звука в воздухе.

 

Таблица 2

пп

, Гц

, м

, м·с

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

Среднее значение скорости ,

 

Среднеквадратическое отклонение ,

 

Доверительный интервал ,

 

 

3. Изменяя частоту генератора  с интервалом 0,5 – 1 кГц в пределах от 1 до 5 кГц, выполнить 5 – 10 измерений ско-рости звука в воздухе в соответствии с порядком, изложен-ным в п.2. Результаты измерений занести в таблицу 2.

4. Вычислить по данным таблицы 2 следующие величи-ны:

Математическое ожидание скорости звука

 ,                              (8.15)

 

где  – число измерений.

Среднеквадратическое отклонение:

 

.                     (8.16)

 

Доверительный интервал для выбранной доверительной вероятности ():

 

,                       (8.17)

 

где  – коэффициент Стьюдента (см. Приложение 1).

5. Рассчитать по формуле (8.11) теоретическое значение скорости звука () с учетом условий проведения экспе-римента и определить относительную погрешность измере-ния среднего значения:

 

.                         (8.18)

 

6. Определить скорость звука в металле. Для этого на-жать кнопку "Металл". К средней части кронштейна 10 при помощи замка 8 прикрепить стержень из стали и выставить при помощи щупа зазоры порядка 0,1 – 0,3 мм между торцами стержня, датчиком 5 и приемником 4.

Ручками грубой и плавной регулировки установить час-тоту около 8500 Гц, а регулятор "Выход" повернуть в край-нее положение вправо.

Установить осциллограф в положение "Развертка" и, ре-гулируя усиление осциллографа, установить амплитуду изо-бражения сигнала порядка третьей части высоты экрана.

Регулируя величину зазоров между торцами стержня, дат-чиком и приемником, а также плавно изменяя частоту гене-ратора в сторону увеличения и уменьшения относительно установленной начальной величины, добиться резкого (при-мерно в 2 – 4 раза) увеличения амплитуды сигнала на эк-ране осциллографа. Результаты измерений занести в таб-лицу 3, аналогичную по форме таблице 2. Скорость распро-странения звука в металле определяется по формуле (8.14).

7. Повторить результаты измерений по п.6 не менее 4 – 5 раз, после чего по формулам (8.15), (8.16) и (8.17) вычис-лить статистические характеристики скорости звука в стали.

Вычислить теоретическое значение скорости звука в ста-ли по формуле (8.12) и определить относительную погреш-ность измерения среднего значения скорости по формуле (8.18).

8. Заменить стальной стержень алюминиевым, а затем латунным, повторяя в каждом случае все операции, пере-численные в пп. 6, 7, включая составление соответству-ющих таблиц 4, 5 и обработку полученных результатов.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Назовите основные характеристики звуковых волн.

2. Чем отличаются продольные волны от поперечных?

3. Дайте определение фазовой скорости.

4. Дайте определение групповой скорости.

5. Напишите уравнение плоской волны.

6. Как связаны волновое число, частота и скорость вол-ны, а также длина волны?

7. В каких случаях образуется стоячая волна?

8. Дайте определение узлов стоячей волны, выведите их координаты.

9. Дайте определение пучностей, получите их координа-ты.

10. Чем определяется скорость распространения звуко-вых волн в газе?

11. Выведите волновое уравнение звуковых волн в газе.

12. Чем определяется скорость распространения колеба-ний в твердых телах?

13. Выведите волновое уравнение звуковых волн в твер-дом теле.

14. Что такое модуль Юнга?

15. Чему равен средний по времени поток энергии в лю-бом поперечном сечении стоячей волны?

16. На чем основано определение скорости звуковых волн в воздухе?

17. Как определяется расстояние между источником и при-емником звука, соответствующее фазам колебаний 0; 2p?

18. Как с помощью фигур Лиссажу определяется раз-ность фаз?

19. Как получить фигуры Лиссажу на экране осцилло-графа?

20. Расскажите о принципах работы осциллографа с по-мощью принципиальной блок-схемы.

21. Определите среднее значение скорости звука в возду-хе и абсолютную ошибку измерений.

22. Рассчитайте теоретическое значение скорости звука при данной температуре и сравните его с измеренным зна-чением.

23. Укладывается ли полученный результат в пределы ошиб-ки измерений?

24. На чем основано определение скорости звука в ме-таллических стержнях?

25. Как узнать о наступлении резонанса?

26. Рассчитайте среднее значение скорости звука в ме-талле и абсолютную ошибку для каждого материала.

27. Рассчитайте теоретические значения скоростей звука для разных материалов, используя соответствующие значе-ния модуля Юнга и сравните их с измеренными значе-ниями.

28. Лежат ли полученные в п.12 результаты в пределах оши-бок измерений?

29. Постройте график зависимости скорости звука от плот-ности материала и проанализируйте его.

30. Постройте график зависимости скорости звука от вели-чины модуля Юнга и проанализируйте его.

ForStu / Практика / Физика / МЕТОДИЧКИ+ЛАБЫ(2 курс МАТИ, 5 факультет)

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика