Лабораторная работа №3

 

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ В ВЫРОЖДЕННОМ

P-N ПЕРЕХОДЕ

 

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Цель работы заключается в изучении туннельного эффекта и ис-следовании особенностей проявления туннельного эффекта в тун-нельном диоде.

 

 

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

 

Туннельный эффект на прямоугольном потенциальном барьере

 

Пусть в некоторой области пространства имеется потенциаль-ный барьер конечной высоты  ширины  (см. рис.1). Тогда по классическим представлениям частица с кинетической энергией  всегда преодолевает барьер, а частица с энергией, меньшей  него зеркально отражается.

В действительности существует отличная от нуля вероятность проникновения частиц с энергией  через потенциальный барьер. Явление прохождения частицы через потенциальный барь-ер в тех случаях, когда кинетическая энергия частицы меньше вы-соты потенциального барьера, называется туннельным эффектом (туннелированием).

Кажущаяся парадоксальность этого явления состоит в том, что при нахождении частицы внутри потенциального барьера (в облас-ти пространства ) частица обладает потенциальной энер-гией  большей, чем её первоначальная энергия , т.е. проис-ходит как бы нарушение закона сохранения энергии. Отмеченный парадокс объясняется в квантовой механике на основе соотноше-ния неопределённостей для энергии и времени.

Можно отметить и другой эффект, наблюдаемый при падении частицы на потенциальный барьер: имеется отличная от нуля ве-роятность отражения от барьера и в том случае, когда энергия час-тицы больше высоты потенциального барьера. Оба эти явления считаются сугубо квантово–механическими эффектами и не имеют аналогов в классической механике.


Для вычисления вероятности прохождения микрочастицы через потенциальный барьер необходимо решить уравнение Шредингера:

 

                       (1)

 

с потенциальной энергией заданного вида (см. рис.1).

В различных областях пространства (области 1, 2, 3 на рис.1) уравнению Шредингера (1) удовлетворяют следующие волновые функции:

 

,                        (2)

 

,

 

где 

,

  – мнимая единица .

Первое слагаемое в функции  описывает волну, падающую на потенциальный барьер, а функция  описывает волну, связанную с движением микрочастицы, прошедшей через барьер и продолжа-ющей движение в положительном направлении оси . Если при-нять амплитуду падающей волны , то квадрат модуля ампли-туды  определяет вероятность прохождения частицы через по-тенциальный барьер:

 

.                                         (3)

 

В частном случае, когда , т.е. коэффициент прохождения мал:

,                       (4)

 

где

 

.

 

Из формулы (4) видно, что вероятность туннелирования сильно зависит (по экспоненциальному закону) от ширины потенциаль-ного барьера и при малой ширине барьера  может достигать зна-чительной величины. Так, например, именно туннельным эффек-том объясняется преодоление потенциального барьера при перехо-де электрона от одного иона к другому при его движении по крис-таллу. Другие проявления туннельного эффекта: радиоактивный – распад ядер, автоэлектронная эмиссия, эффект Джозефсона в сверхпроводниках.

 

 

Туннельный диод (ТД)

 

Туннельный эффект составляет физическую основу действия об-щего класса полупроводниковых приборов – туннельных диодов.

Принцип действия ТД можно пояснить на основе представлений о зонной энергетической структуре твёрдых тел. В процессе обра-зования твёрдых тел электронные энергетические уровни отдель-ных атомов из-за взаимодействия электронов смещаются и обра-зуют энергетические полосы – разрешённые зоны. Разрешённые зо-ны чередуются с зонами энергий, которых электроны принимать не могут. Такие зоны называются запрещёнными.

В полупроводниках самая верхняя зона разрешённых энергий называется зоной проводимости. Соседняя зона разрешённых энер-гий с меньшими значениями энергии электронов называется валентной зоной. Обе эти зоны образованы энергетическими уров-нями валентных электронов в свободных атомах. Валентная зона и зона проводимости разделены интервалом значений энергий, кото-рые электрон иметь не может – зоны запрещённых энергий с энер-гетической шириной  (см.рис.2). В примесных полупроводниках атомы примесей образуют свои локальные уровни энергий, рас-положенные внутри запрещённой зоны. При температуре, отличной от абсолютного нуля, часть электронов с примесных уровней, рас-положенных вблизи «дна» зоны про-водимости, переходит в зону проводимости. Примеси, поставляющие электроны в зону про-водимости, называются донорными примесями, а полупроводники, в которых основные носители тока электроны – электронными по-лупроводниками или полупроводниками –типа.

 


Если при введении примесей локальные уровни электронов об-разуются вблизи вершины валентной зоны и в нормальном сос-тоянии, т.е. при  не заполнены, то при повышении темпе-ратуры электроны из валентной зоны могут перейти на эти ло-кальные примесные уровни. При этом в валентной зоне образуются вакантные для электронов места – дырки, которые могут свободно перемещаться по кристаллу, обладая свойствами носителей заряда с положительным знаком. Примеси, поставляющие дырки в валент-ную зону, называются акцепторными примесями, а полупровод-ники, в которых основные носители тока – дырки, называются ды-рочными полупроводниками или полупроводниками – типа.

Количество электронов в зоне проводимости и дырок в валент-ной зоне определяется типом примесей и их концентрацией. С по-мощью методов статистической физики получены формулы, поз-воляющие по известной концентрации примесей и их энергии акти-вации рассчитать концентрацию свободных носителей тока в зонах и их распределение по энергетическим состояниям. Для этой цели вводятся понятия: уровень Ферми, плотность электрических сос-тояний, функция распределения электронов по энергиям.

Плотность энергетических состояний  определяется по фор-муле:

 

,                                     (5)

 

где  – количество квантовых состояний в данном образце материала объёмом  в интервале значений энергии .

Функция распределения электронов по энергиям  определяется по формуле:

 

                                           (6)

 

где  – количество электронов в интервале значений энергий ,  – количество свободных электронов в данном образце.

Далее будут приведены точные выражения для функции  и . Однако для понимания принципа действия туннельного диода достаточно знать, что электроны в зоне проводимости полупровод-ника распределены по электрическим уровням неравномерно. Функ-ция распределения  при некоторой энергии  имеет максимум, т.е. большинство электронов обладает энергией вблизи этого зна-чения , причём само значение  расположено несколько выше «дна» зоны проводимости. Следовательно, максимум функции распре-деления дырок по энергиям расположен несколько ниже вершины ва-лентной зоны. Графики функции  для электронов в зоне прово-димости и дырок в валентной зоне приведены на рис.3.

При контакте двух полупроводников с разным типом проводи-мости на границе контакта возникает узкая область с уникальными физическими свойствами. Эта область называется  переходом.

Свойства  перехода используются для создания разных типов полупроводниковых приборов.

В обычных полупроводниковых диодах концентрация примеси не превышает, как правило,  атомов/м3, и толщина области  пе-рехода в них составляет величину порядка . ТД изготовляют из сильнолегированных полупроводников, называемых вырожден-ными полупроводниками. В них концентрация примесей составляет около  атомов/м3, а толщина  перехода около , то есть равна толщине  атомных плоскостей. В этих условиях возмо-жен туннельный переход свободных носителей тока из полупро-водника одного типа в другой. Сильное легирование полупроводников приводит к заметному изменению вольт–амперной характеристики  перехода, когда обе области и -типа и -типа сильно ле-гированы. Этот эффект впервые был обнаружен Есаки. Вольт–ампер-ная характеристика диода Есаки показана на рис.3г (кривая 1).

Рассмотрим зонную структуру полупроводника в области  пе-рехода и в непосредственной близости от него при различном внеш-нем напряжении на ТД. На рис.3а изображена зонная структура при отсутствии напряжения на диоде. Вдоль вертикальной оси отложена энергия носителей тока.

При образовании контакта дырки из –области переходят в –об-ласть, рекомбинируя там с электронами. При этом в –области кон-такта после ухода положительно заряженных дырок остаётся неском-пенсированный отрицательный заряд, образованный отрицательно за-ряженными ионами акцепторов. Аналогично этому в –области воз-никает пространственный положительный заряд, образованный поло-жительно заряженными ионами доноров. Таким образом, в  пере-ходе возникает электрическое поле, напряженность которого направ-лена от –области к –области, и это поле препятствует дальнейше-му переходу дырок в –область и электронов в –область. Теперь, чтобы, например, дырке перейти из –области в -область, надо преодолеть это поле и определяемый им потенциальный барьер, равный , где – контактная разность потенциалов  пере-хода.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Несмотря на наличие потенциального барьера, всё же находятся электроны и дырки, энергия которых достаточна для преодоления этого барьера, поэтому через  переход текут токи электронов   и дырок  (см. рис. 3), создавая в сумме диффузионный ток  перехода. Конечно, при отсутствии внешнего напряжения диф-фузионный ток компенсируется обратным током неосновных носи-телей (не показан на рисунке), так что полный ток через  пере-ход равен нулю.

При подаче на  переход внешнего напряжения в прямом на-правлении (полюс «плюс» батареи присоединен к –области, по-люс «минус» – к –области) величина потенциального барьера для основных носителей тока уменьшается, что приведёт к увеличению диффузионного тока через  переход. Так образуется прямая ветвь вольт-амперной характеристики (ВАХ) обычных диодов: при монотонном увеличении напряжения на диоде монотонно увели-чивается ток через диод, что изображено пунктирной прямой 3 на рис.3г.

Однако в ТД, кроме диффузионного тока, существует идущий в том же направлении туннельный ток. Характерной особенностью туннельного эффекта является то, что частица, пройдя через потен-циальный барьер, обладает той же энергией, что и до туннелирова-ния. В равновесных условиях большинство занятых электронных состояний (то есть состояний свободных от дырок) в области –типа лежит против занятых электронных состояний в области –типа. Следовательно, между ними возможно очень небольшое число обме-нов электронами (рис.4,О). Однако, как только будет приложено на-пряжение, некоторые занятые электронные состояния в –области окажутся напротив пустых электронных состояний (занятых дыроч-ных) в –области. Это приведет к плавному росту прямого тока (рис.4,А). Такое увеличение будет продолжаться до тех пор, пока энергетические состояния, заполненные дырками в –области не пе-рекроются полностью состояниями, заполненными электронами в –области (рис.4,B). Дальнейшее увеличение напряжения  приведет к уменьшению этого перекрытия. Ток достигает максимума, а затем быстро падает. Поэтому туннельный ток будет максимальным в том случае, если у электронов, переходящих из –области в –область, будут свободны электронные состояния с той же энергией.

Другими словами, туннельный ток будет максимальным, если максимумы функции распределения по энергиям электронов и ды-рок будут приходиться на одни и те же значения энергии.



 

На рис.3а–3в изображены графики функций распределения электронов  в зоне проводимости и дырок  в валентной зоне, а также относительное смещение энергетических зон в зави-симости от внешнего напряжения на диоде. Максимумы функции распределения находятся вблизи уровня Ферми, но несколько сме-щены от него, поэтому при отсутствии внешнего напряжения (рис.3а) для электронов в –области почти нет свободных энер-гетических состояний с той же энергией в –области, поэтому туннелирование невозможно. При увеличении внешнего напря-жения в прямом направлении величина потенциального барьера уменьшается, максимумы функций распределения электронов и ды-рок смещаются навстречу друг другу, и туннельный ток увели-чивается. Наконец, при некотором внешнем напряжении макси-мумы распределения электронов и дырок будут приходиться на одинаковые значения энергии, и туннельный ток при этом будет максимальным. Эта ситуация изображена на рис.3б, где для на-глядности изображены в виде кружочков электроны и дырки с энергией, соответствующей максимуму функции распределения, и туннельный ток между ними.

При дальнейшем увеличении напряжения максимумы распре-делений вновь смещаются друг относительно друга и туннельный ток уменьшается. Зависимость туннельного тока от внешнего на-пряжения изображена пунктирной кривой 2 на рис.3г.

Суммарный ток через ТД в прямом направлении состоит из сум-мы туннельного тока и диффузионного тока. Его зависимость от внешнего напряжения, представляющая собой ВАХ ТД в прямом направлении, изображена на рис.3г (кривая 1). Из рисунка видна физическая природа явления возникновения ниспадающей ветви как следствие резкого увеличения, а затем столь же быстрого уменьшения туннельного тока.

В области ниспадающей ветви ВАХ динамическое сопротив-ление  диода  является отрицательной величиной. Эле-мент с отрицательным сопротивлением позволяет создавать раз-личные радиоэлектронные устройства: усилители, генераторы, пе-реключатели.

Снятие ВАХ ТД отличается рядом особенностей, обусловленных отрицательным динамическим сопротивлением диода на падающем участке характеристики от  до  (см.рис.3). Если нагру-зочное сопротивление диода, т.е. общее сопротивление цепи, под-ключённой к диоду, включая сопротивление источника питания и измерительных приборов, больше динамического отрицательного сопротивления диода, то измерить ниспадающую ветвь ВАХ не-возможно. Вместо статической ВАХ наблюдается кривая гистере-зисного типа (точки 1–4 и штриховые прямые на рис.5в).

Для понимания особенности изменения ВАХ ТД рассмотрим схему из последовательно соединённых ТД и резистора , пока-занную на рис.5а. Для того, чтобы найти ток через диод, нанесём нагрузочную прямую на ВАХ диода, как показано на рис.5б.


 .                                  (7)

 

 

Точка пересечения нагрузочной прямой (7) и ВАХ показывают ток и напряжение на диоде при данном внешнем напряжении . Если плавно увеличивать внешнее напряжение , то получим се-мейство нагрузочных прямых, изображённых на рис.5в.

Заметим, что при увеличении  от нуля до  нагрузочная прямая пересекает характеристику в одной точке, и ток постоянно возрастает.

 

В окрестности  нагрузочная прямая пересекает характеристику в трёх точках. При этом два решения, отвечающие внешним точкам пересечения, устойчивы, а решение, отвечающее внутренней точке, неустойчиво. При приближении  к  нагрузочная кривая схо-дит с горба характеристики, и мы опять получаем одно решение. Таким образом, при плавном увеличении напряжения после про-хождения точки 1 ВАХ (рис.5в) будет наблюдаться скачок тока и скачкообразный переход к точке 2 ВАХ. При плавном уменьшении напряжения аналогичный скачок произойдёт в точке 3 ВАХ, и из-мерить полностью ВАХ ТД при данном нагрузочном сопротив-лении оказывается невозможным. Для измерения ВАХ ТД на нис-падающей ветви надо уменьшить нагрузочное сопротивление диода до такой величины, чтобы оно было меньше (по модулю) дина-мического отрицательного сопротивления ТД.

 

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 


 

При включении установки производится измерение ВАХ по обычной схеме: миллиамперметр, включённый последовательно с диодом, измеряет ток диода, а вольтметр, подключённый парал-лельно к диоду, измеряет напряжение на нём. Кружки с буквами P1 и P2 означают на электрических схемах любой электроизме-рительный прибор. Напряжение на ТД, обозначенном на схеме бук-вами , подаётся от источника питания . Это напряжение регулируется с помощью потенциометра R.

 

 

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1.   Измерения

 

4.1.1. Подключить миллиамперметр c диапазоном измеряемого тока  к плате с электрической схемой, изображённой на рис.6. Плавно изменяя напряжение на диоде от  до  и от  до  с помощью резистора R, снять ВАХ ТД. Результаты из-мерения занести в таблицу 1. В каждом направлении измеряют ток и напряжение не менее чем в десяти точках.

 

Таблица 1

Результаты измерений

1

2

3

............

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Теоретическая оценка параметров ТД

 

1. Оценить энергию Ферми в материале германиевого туннель-ного диода из следующих представлений. Плотность энергети-ческих состояний для электронов вблизи «дна» зоны проводимости с хорошим приближением описывается соответствующей функцией для свободных электронов и имеет вид:

 

                            (8)

 

где  – эффективная масса электрона,

 – энергия, соответствующая дну зоны проводимости,

 – постоянная Планка.

Среднее число электронов, находящихся в одном квантовом энерге-тическом состоянии с энергией , определяется с помощью функции , называемой «функция распределения Ферми – Дирака». При абсолютном нуле температур эта функция имеет простой вид:

 

·                                   (9)

 

В этом случае  электроны в вырожденном полупроводнике заполнят все уровни энергии от «дна» зоны проводимости до уровня энергии со значениями , называемого уровнем Ферми. Все уровни энергии с большими значениями энергии свободны, не заняты элек-тронами. Значение энергии уровня Ферми определяется из условия:

 

                                          (10)

 

где – концентрация электронов в данном вырожденном полупроводнике.

Подставляя в этот интеграл выражение (8) для  и произведя интегрирование, получим:

 

 

откуда

 

                           (11)

 

При расчёте принять концентрацию электронов и дырок , а эффективную массу электрона  принять равной массе свободного электрона. Взять значение в электрон – вольтах.

2. Вычислить энергию , соответствующую максимуму функ-ции распределения электронов по энергии в зоне проводимости.

Для этого надо найти максимум функции . При температуре, отличной от , функция распределения Ферми – Дирака имеет вид:

 

 ·                          (12)

 

Легко убедиться, что при  функция (12) переходит в функцию (9).

Число электронов , имеющих энергию в интервале , равно:

 

   .

 

Тогда в соответствии с определением  имеем:

 

 

 

и с учётом формул (8) и (12) для функции распределения электронов по энергиям получаем окончательное выражение:

 

             (13)

 

где  – концентрация электронов в полупроводнике.

Учащимся предлагается самостоятельно исследовать это выраже-ние на максимум и найти . Приведём конечный результат:

 

              (14)

 

3. Оценить значения  и  вольт–амперной характеристики германиевого ТД.

Расчёт вести по формулам:

 

 

                                (15)

 

4. Используя типичные параметры германиевого туннельного диода (ширина запрещённой зоны , толщина перехода , площадь перехода ) по формуле (4), оценить вероятность туннельного перехода электронов через барьер . Энергию электрона принять равной

 

,                        (16)

 

а высоту потенциального барьера

 

                          (17)

 

5. По формуле

 

                      (18)

 

оценить ток в максимуме ВАХ диода.

 

3. Обработка результатов измерений

 

1. По результатам измерений построить график ВАХ ТД.

2. Найти из графика ВАХ значения  и  и вычислить вели-чины  и  по формулам:

 

              (19)

 

Сравнить полученные значения этих величин с их теоретичес-ким значением, вычисленным по формулам (11) и (14).

3. Найти из графика ВАХ значение  и сравнить полученное зна-чение с теоретическим значением, вычисленным по формуле (18).

4. Исходя из формулы (18) вычислить полученное в опыте значение  – вероятности туннелирования через  переход и сравнить с её теоретическим значением.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. В чем состоит физическое явление, называемое туннельным эффектом?

2. В каких физических явлениях имеет место туннельный эф-фект?

3. В каких технических устройствах или приборах используется туннельный эффект?

4. Что такое собственный полупроводник?

5. Что такое примесный полупроводник?

6. Как можно получить полупроводник n–типа? р–типа?

7. Каков физический смысл функции, называемой «плотность энергетических состояний»?

8. Каков физический смысл функции, называемой «функция распределения энергии электронов»?

9. Что такое уровень Ферми? Функция распределения Ферми-Ди-рака?

10. Как расположен уровень Ферми в собственных полупровод-никах?

11. Как расположен уровень Ферми в примесных полупровод-никах n–типа, р–типа?

12. Что такое вырожденный полупроводник?

13. Как расположен уровень Ферми в вырожденных полупро-водниках n–типа, р–типа?

14. Как появляется туннельный ток в туннельных диодах? Су-ществует ли туннельный ток в диодах?

15. Как объясняется появление падающей ветви вольт-амперной характеристике туннельного диода?

16. Для измерения тока диода последовательно с диодом необ-ходимо включить миллиамперметр. Какое может быть максималь-ное внутреннее сопротивление миллиамперметра, чтобы можно было измерить всю вольт–амперную характеристику диода (ВАХ), включая падающую часть, если используется туннельных диод с ВАХ, приведенной на рис.5?

17. Какой вид будет иметь ВАХ диода, если сопротивление в цепи диода будет превышать его дифференциальное сопротивле-ние на падающей ветви ВАХ?

18. Какими параметрами определяется максимально возможное значение скачка напряжения на туннельном диоде при увеличении напряжения от нуля?

19. Какими параметрами определяется максимально возможное значение скачка напряжения на туннельном диоде при умень-шении напряжения?

20. Для снятия ВАХ ТД на него надо подать напряжение от ис-точника питания. Какое наибольшее значение внутреннего сопро-тивления может быть у источника питания, чтобы можно было измерить всю вольт–амперную характеристику ТД, включая пада-ющую часть, если используется туннельных диод с ВАХ, приве-денной на рис.5?

21. При измерении ВАХ вышел из строя миллиамперметр и его заменили другим, внутреннее сопротивление которого оказалось в два раза больше. Как изменится ВАХ ТД?


22. На рис.7а и 7б приведены две различные схемы для изме-рения вольт–амперной характеристике (ВАХ) диода в прямом на-правлении. Напряжение источника питания (ИП) можно плавно из-менять. Схемы различаются способом подключением вольтметра. Какую из схем следует применить для измерения ВАХ диода в прямом направлении?

 

 

23. Из-за чего проявляется ошибка при измерении вольт–ампер-ной характеристики диода в прямом направлении при использо-вании схемы, изображенной на рис.7а?

24. Из-за чего появляется ошибка при измерении вольт–ампер-ной характеристики диода в прямом направлении при использо-вании схемы, изображенной на рис.7б?

25. В схемах на рис.7а,7б приборы и диод имеют следующие па-раметры: внутреннее сопротивление миллиамперметра = 20 Ом, внутреннее сопротивление вольтметра = 1 МОм. Показания вольтметра V= 0,5 В при показании миллиамперметра I= 100 мА. Найти относительную ошибку (ΔV/V) измерения напряжения на диоде по схеме 7а, если в качестве напряжения на диоде взять по-казания вольтметра.

26. Используя значения параметров схемы в предыдущем воп-росе, найти относительную ошибку (ΔI/I) измерения тока по схеме на рис.7б, если в качестве тока диода взять показания милли-амперметра. Действительно ли с такой точностью измеряется ток в этой лабораторной работе?

27. При подключении туннельного диода в схеме, изображен-ной на рис.6, перепутали полярность электродов и подключили туннельный диод в обратном направлении. Можно ли по виду ВАХ в обратном направлении отличить туннельный диод от обычного диода?

28. Каким будет ВАХ туннельного диода и обычного диода при температуре 0°К?

29. Какие элементы надо добавить к схеме на рис.5а, чтобы по-лучить генератор переменного тока? Нарисуйте схему генератора на туннельном диоде.

30. Какая может быть максимальная амплитуда колебаний гене-ратора на туннельном диоде, чтобы генерируемый сигнал имел ми-нимальные амплитуды искажения? (Для ответа на вопрос исполь-зуйте измеренную вами ВАХ).

 

 

ForStu / Практика / Физика / МЕТОДИЧКИ+ЛАБЫ(2 курс МАТИ, 5 факультет)

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика