Лабораторная работа №1

 

Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры

 

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Цель данной работы состоит в экспериментальном изу-чении зависимости сопротивления металлов и полупро-водников от температуры и в измерении температурных коэффициентов сопротивления.

 

 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

 

С точки зрения способности проводить электрический ток все вещества делятся на три класса: проводники, полупро-водники и диэлектрики (изоляторы). Электрическое сопро-тивление полупроводников занимает промежуточное значе-ние между сопротивлением металлов и диэлектриков. Удель-ная электропроводность (или просто проводимость) метал-лов () имеет порядок (108106) Ом-1×м-1, диэлектриков (1015÷10-18) Ом-1×м-1 полупроводников (10210-11) Ом-1×м-1. Удельное сопротивление проводников зависит от проводи-мости: . Для металлов удельные сопротивления имеют значения порядка 107108 Ом×м.

Фундаментальным законом в этой области является за-кон Ома (в локальной форме), который можно записать в виде:

                                       (1)

 

где  – вектор плотности тока,

 – вектор напряженности электрического поля внутри проводника.

Формула (1) называется законом Ома в дифференциаль-ной форме. Для вычисления силы тока, проходящего по проводнику, необходимо знать скорость, которую приоб-ретают электроны под действием электрического поля. Эта скорость () называется дрейфовой, и хотя она нам-ного меньше скорости теплового хаотического движения электронов, именно дрейфовая скорость определяет силу тока в проводнике. Дрейфовая скорость – это средняя ско-рость направленного движения носителей заряда. Если концентрация носителей тока равна , то плотность тока равна:

                                   (2)

 

где е – элементарный электрический заряд.

Средняя дрейфовая скорость носителей тока прямо пропорциональна внешнему электрическому полю:

 

                                     (3)

 

где  – коэффициент пропорциональности, называемый «подвижность носителей тока». Из формулы (3) виден фи-зический смысл подвижности: подвижность носителей то-ка численно равна дрейфовой скорости носителей в элек-трическом поле единичной напряженности. Подвижность носителей является константой данного материала и зависит от температуры.

Согласно квантовой теории электропроводности прово-димость твердого тела определяется следующим соотно-шением:

.                                      (4)

 

Подвижность носителей заряда определяется по этой теории следующим образом:

,                                      (5)

 

где  – средняя длина свободного пробега электрона;

 – эффективная масса электрона в металле;

 – средняя общая скорость движения электронов, равная сумме средней скорости теплового хаотического движения и дрейфовой скорости (), при этом обычно .

Физической причиной возникновения сопротивления электрическому току является взаимодействие электронов с реальной кристаллической средой, в которой движутся электроны. При этом согласно квантовой теории проводи-мости столкновения электронов (рассеяние электронных волн) происходят с какими-либо нарушениями периоди-ческой структуры кристалла: тепловыми колебаниями, примесными атомами, дислокациями, границами зёрен и другими дефектами. Поэтому  в 100…1000 раз больше, чем расстояние между атомами металла.

Рассмотрим, какой характер температурной зависимос-ти проводимости вытекает из формул (4) и (5). Величина  для металлов (в них электронный газ вырожден) имеет смысл скорости электронов, которые могут ускоряться под действием электрического поля. Это электроны, которые имеют энергию, близкую к энергии уровня Ферми , т.е. энер-гии, которой обладают электроны в металле при абсолют-ном нуле (V=Vф). Так как концентрация электронов в ме-таллах практически не зависит от температуры, то темпе-ратурная зависимость проводимости в данном случае оп-ределяется температурной зависимостью подвижности но-сителей заряда (см. формулу (4)). Скорость электронов на уровне Ферми примерно на порядок больше, чем средняя скорость теплового движения, и очень слабо зависит от температуры, поэтому из всех величин, входящих в фор-мулу (5), в металлах только величина  проявляет за-метную зависимость от температуры.

Зависимость  от температуры объясняется тем, что чем интенсивнее тепловое движение, тем больше вероят-ность рассеивания электронов на кристаллической решет-ке и тем меньше длина свободного пробега электрона (). Отсюда следует:  и .

Таким образом, сопротивление металлического провод-ника прямо пропорционально температуре:

 

                           (6)

 

где R0 – сопротивление металлического проводника при 20° С;

t – температура, °С;

a – температурный коэффициент сопротивления металла.

При низкой температуре, которая много меньше комнат-ной, в действие вступают другие механизмы рассеяния элек-тронов и функциональный характер зависимости изменя-ется, зависимость R(T) становится нелинейной ().

Напомним, что для невырожденного электронного газа , равная средней скорости теплового движения элект-ронов, вычисляется по известной формуле молекулярно-кинетической теории газов:

 

,                                       (7)

 

где k – постоянная Больцмана.

В полупроводниках имеются носители тока двух видов: электроны и дырки – поэтому для полупроводников фор-мула (4) примет вид:

 

,                           (8)

 

где ne, me – концентрация и подвижность электронов;

np, mp – концентрация и подвижность дырок.

В полупроводниках, как и в металлах, подвижность но-сителей тока зависит от температуры, но характер темпе-ратурной зависимости проводимости определяется более сильной зависимостью концентрации носителей тока от температуры, в то время как у металлов концентрация сво-бодных электронов от температуры не зависит. При уве-личении температуры увеличивается вероятность теплового возбуждения электронов в зону проводимости и дырок в валентной зоне, то есть с ростом температуры сильно воз-растает концентрация носителей заряда. Из формулы (8) видно, что в полупроводниках температурная зависимость проводимости определяется зависимостью концентрации носителей зарядов от температуры.

В области собственной проводимости полупроводников температурная зависимость проводимости носит экспо-ненциальный характер:

 

                           (9)

 

где  – ширина запрещенной зоны.

В области примесной проводимости полупроводников, когда носители заряда оказываются одного типа (т.е. име-ются примесные, либо акцепторные), эта зависимость име-ет аналогичный вид:

 

                        (10)

 

В случае частично скомпенсированных проводников, когда имеются примеси двух типов, температурная зави-симость проводимости принимает следующий вид:

 

,                         (11)

 

где  – константа данного полупроводника;

 – энергия активации примеси;

 – константа Больцмана;

Т – температура, К.

Таким образом, при экспоненциальной зависимости кон-центрации носителей тока от температуры, именно эта за-висимость и будет определять характер температурной за-висимости проводимости полупроводника.

 


Если примесный полупроводник является полупровод-ником n-типа, то Еакт определяет глубину расположения донорных уровней относительно дна зоны проводимости (Ед=Еакт), т. е. ту энергию, которая необходима для отры-ва электронов от атома примеси и перевода в зону прово-димости, где он может свободно перемещаться по крис-таллу.

Если полупроводник p-типа, то Еакт определяет энер-гетическое положение акцепторных уровней относительно вершины валентной зоны (Еа=Еакт) (см. рис.1).

В настоящей работе измеряется зависимость R(T) тер-морезистора – полупроводникового прибора, в котором для практических целей используется сильная зависи-мость сопротивления полупроводникового материала от температуры. В том интервале температур, где имеет мес-то примесная проводимость, сопротивление полупровод-ника уменьшается с увеличением температуры по экс-поненциальному закону:

 

                                (12)

 

где R0, A – константы для данного типа терморезистора, при этом константа А связана со свойствами полупро-водникового материала, из которого изготовлен терморе-зистор, соотношением:

 

                                 (13)

 

Логарифмируя формулу (12), получим:

 

                           (14)

 

Зависимость (14), построенная в осях: x=1/T, y=lnR, является прямой линией, тангенс наклона которой к оси Х равен константе А. Получение из опытных данных прямой линии в зависимости lnR от 1/T является доказательством того, что сопротивление данного полупроводника зависит от температуры экспоненциально по формуле (12).

Температурный коэффициент сопротивления в общем случае определяется формулой:

                                  (15)

 

Подставив в эту формулу R из (12), получим

 

                                   (16)

 

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ


Полупроводниковый резистор ММТ-4 и металлический резистор, представляющий собой катушку из медной прово-локи помещены в термостат. Температура в термостате изме-ряется с помощью ртутного термометра или термопары. Со-противление резисторов изменяется с помощью моста посто-янного тока Р-4833 или с помощью комбинированного при-бора Щ4313, работающего в режиме измерения сопротив-ления. На рис. 2 ИП – источник питания термостата.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ

 

Измерения

 

1. Включить установку с соответствующим номером на стенде. Дать прогреться 5-10 минут.

2. Убедиться, что ручка «Установка температуры» на-ходится в положении min, а переключатель температуры – в положении «Текущая». В этом случае индикатор «Тем-пература» показывает значение комнатной температуры.

3. Измерить значение сопротивление полупроводника (R1) и металла (R2) при комнатной температуре. Для этого:

3.1. Поставить переключатель S1 в положение «Полу-проводник» (вверх), снять показания с цифрового инди-катора «Сопротивление».

3.2. Поставить переключатель S1 в положение «Ме-талл», снять показание с того же индикатора «Сопротив-ление».

Результаты измерений занести в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п

1

2

3

...

12

t, оС

 

 

 

 

 

R1, Ом (П/п)

 

 

 

 

 

R2, Ом (металл)

 

 

 

 

 

 

4. Снять зависимость сопротивления полупроводника и метала от температуры:

– установить температуру нагрева образцов на С выше комнатной. Для этого:

– поставить переключатель температуры в положение «Заданная»;

– установить нужную температуру с помощью ручки «Установка температуры» по индикатору «Температура»;

– поставить переключатель температуры в положение «Текущая».

Когда температура достигнет заданной, измерить значения сопротивлений полупроводника и металла (см. пункт 3).

Результаты занести в Табл. 1.

– Последовательно увеличивая температуру нагрева на  С снять зависимость сопротивления полупроводника и металла от температуры. Максимальная температура на-грева  С.

5. После окончания работы выключите источник пита-ния термостата и всю установку.

 

 

Обработка результатов измерений

 

1. По данным табл. 1 построить на масштабной мил-лиметровой бумаге графики (но, возможно, в разном мас-штабе) зависимости сопротивления полупроводника и ме-талла от температуры.

2. Исходя из формулы (6) можно получить следующую формулу для вычисления  – температурного коэффици-ента сопротивления металла:

 

                          (17)

 

Выбрать на прямой линии графика R(T) для металла две точки R1(T1) и R2(T2) в начале и в конце интервала температур измерений и вычислить  по формуле (17). Если измерения проводились с начальной температуры, большей, чем 20o С, то значение R0 найти методом ин-терполяции.

Примечание: точки R1(T1) и R2(T2) не обязательно будут совпадать с экспериментально измеренными значениями. Сравнить полученное значение  с табличным значением для меди.

 

3. Для вычисления температурного коэффициента со-противления полупроводника заполнить таблицу 2.

 

Таблица 2

п/п

1

2

3

...

T(K)

 

 

 

 

1/T

 

 

 

 

R, Ом

 

 

 

 

ln R

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

По значениям этой таблицы на миллиметровой масштабной бумаге построить график зависимости сопро-тивления полупроводника от температуры в координатах (1/T; lnR), проведя по экспериментальным точкам прямую линию. Для определения тангенса угла наклона прямой к оси 1/T, равной константе А в формуле (14), выбираются две произвольные точки на этой прямой (рис. 3).


Пусть координаты этих точек равны (1/T1, lnR1) и (1/T2, lnR2), тогда очевидно соотношение:

 

                         (18)

Затем исходя из формулы (13) необходимо вычислить энергию активации в электронвольтах:

 

                            (19)

 

Коэффициент сопротивления  вычислить по формуле (16).

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Чем отличаются полупроводники от металлов и ди-электриков по своим электрическим свойствам?

2. Каков механизм сопротивления проводников элек-трическому току?

3. Чем объясняется температурная зависимость со-противления полупроводников?

4. Что такое собственная проводимость полупро-водника?

5. Что такое примесная проводимость полупровод-ника?

6. Что такое энергия активации примесного (локаль-ного) уровня?

7. В чем состоят явления термогенерации и ре-комбинации носителей заряда?

8. Что такое полупроводник p–типа и n–типа?

9. Какова будет проводимость металлов и полупро-водников при Т=0К?

10. Получите закон Ома в дифференциальной фор-ме, исходя из закона Ома в интегральной форме.

11. Как определяется физическая величина, называ-емая «подвижность носителей заряда»?

12. Как определяется температурный коэффициент сопротивления металлов?

13. Какой смысл имеет знак «минус» в формуле (16) для температурного коэффициента сопротивления по-лупроводника?

14. Что такое вырождение электронного газа?

15. Является ли совокупность электронов в метал-лах вырожденным электронным газом? Является ли совокупность электронов (дырок) в полупроводниках вырожденным газом электронов (дырок)?

16. Можно ли получить вырожденный газ элек-тронов (дырок) в полупроводниках?

17. Можно ли измерять сопротивление резистора с помощью омметра, если резистор находится в работа-ющей схеме, когда по нему течет ток?

18. Во время выполнения лабораторной работы вы-шел из строя комбинированный прибор Щ4313, ра-ботавший в режиме омметра, и его заменили новым прибором – тестером, установленным переключателем в режим измерения сопротивлений, однако тестер не давал никаких показаний. Каковы возможные причины «неисправности» нового тестера?

(В новом тестере нет обрывов проводов или на-рушения электрических контактов).

19. В зависимости от измеряемого сопротивления шкала омметра с помощью переключателя для измере-ния сопротивлений в следующих диапазонах: 0…1 Ом, 0…10 Ом, 0…100 Ом и т.д. Что меняется в схеме омметра при переключении диапазона измерения со-противлений?

20. Сопротивление 9 Ом можно измерить на двух из перечисленных в предыдущем вопросе диапазонах. На каком диапазоне измерение будет точнее?

21. Почему омметры со стрелочным указателем зна-чения сопротивления имеют неравномерную шкалу?

22. Почему для работы тестеров в режиме измере-ния сопротивления необходима батарея питания?

23. В данной работе температура измеряется с по-мощью ртутного термометра. Какие еще существуют датчики температуры?

24. Можно ли использовать термистор для измере-ния температуры?

25. Какие недостатки у ртутного термометра как датчика температуры?

26. Почему рекомендуется нагревать всю сборку со-противлений медленно, время от времени отключая нагреватель от сети?

27. Чем ограничено максимальное значение темпе-ратуры, достигаемое в данной работе?

28. Какие недостатки у термистора как датчика тем-пературы?

29. В лабораторной работе сопротивление измеря-лось тестером с батареей питания. Во время работы батарея совсем разрядилась и ее заменили новой бата-реей с более высоким значением ЭДС. Какую регу-лировку надо произвести, чтобы тестер с новой бата-реей давал правильные значения сопротивлений?

30. Одно из применений термисторов – измерение пониженного давления (измерение вакуума). Для этих целей используется термистор с принудительным наг-ревом (дополнительная обмотка, подогревающая термистор). При постоянном токе подогрева сопротив-ление резистора зависит от давления в откачиваемом объеме. Какова физическая причина этого явления?

 

ForStu / Практика / Физика / МЕТОДИЧКИ+ЛАБЫ(2 курс МАТИ, 5 факультет)

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика