НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Основные определения (к экзамену).

1.ТОЧКА, ПРЯМАЯ ЛИНИЯ.
Прямая линия общего положения.
Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций
Прямая уровня.
Прямая, параллельная плоскости проекций.
Линии связи.
Прямые, соединяющие проекции.
Построение следов прямой (правило).
Для определения на эпюре горизонтального следа прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью Ох и в этой точке восставить перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.
Определение натуральной величины отрезка и углов его наклона к плоскостям проекций (правило).
Длину отрезка прямой можно определить по двум его проекциям из прямоугольного треугольника abА, в котором одним катетом является горизонтальная проекция ab отрезка, а другим катетом - разность координат его концов, взятая из другой проекции. Гипотенуза Ab прямоугольного треугольника есть длина отрезка. Угол a в этом треугольнике определяет угол наклона прямой к плоскости Н.
Прямые частного положения (горизонталь, фронталь, проецирующие прямые) и их особенности.
Это прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций. Прямые, параллельные плоскости проекций, наз. Линиями уровня. Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, наз. Горизонталью. Прямая, параллельная фронтальной плоскости, наз. Фронталью.Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, наз. Проецирующими.
Взаимное положение двух прямых линий (параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся). Особенности их расположения на плоскостях проекций и отличия.
Одноименные проекции параллельных прямых параллельнны.
Одноименные проекции пересек. Прямых пересекаются, и точки их пересечения находятся на одной линии связи.
Одноименные проекции скрещив прямых могут пересекаться, но точки их пересечения не лежат на одной линии связи.
Правило конкурирующих точек и примеры его применения для определения видимости геометрических элементов.
Из конкур. Точек считается видимой та, координата которой больше.
Теорема о проецировании прямого угла и примеры её использования при решении задач.
Прямой угол проецируется в истинную величину, если одна из его сторон паралл. Плоскости проекций.


2. ПЛOCKOCTb.
Виды задания плоскости. Переход от одного вида задания плоскости к другому (привести примеры),
Положение плоскости в пространстве можно опред 2-мя точками , не лежащими на одной прямой, прямой и точкой вне ее, двумя паралл или пересек прямыми, любой плоской фигурой. Плоскость может быть задана следами, что удобно при построении теней и перспективы.
Плоскости частного положения, их свойства и особенности изображения на плоскостях проекций.
Плоскости уровня и проецирующие плоскости в отличие от плоскости общего положения наз плоскостями частного положения.

Прямые и точки, лежащие в плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если 2 ее точки принадлежат данной плоскости. Точка принадл плоск , если она расположена на прямой, принадл данной плоскости.
Главные линии плоскости (горизонталь, фронталь и линия наибольшего ската плоскости), особенности, свойства и использование при решении задач.
Горизонтали - прямые, принадл плоск и паралл горизонтальной плоскости проекций.
Фронтали - прямые, принадл плоскости и паралл фронтальной плоскости проекции
Линии наибольшего ската - прямые, принадл данной плоскости и перпенд горизонталям или фронталям плоскости.
Построение следов плоскости (общий прием и с применением главных линий плоскости).
Каждый след плоскости представляет собой прямую линию, для построения которой необходимо определить две ее точки. Если известно направление следа плоскости, достаточно построить одну точку, принадлежащую искомому следу.
Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекции для различных видов задания плоскости.
Линии ската опред угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций. Он опред - построением на горизонт проекции отрезка прямой прямоугольного треугольника, вторым катетом которого служит разность аппликат концов отрезка.

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ.
Параллельные плоскости, их определение и способы задания на эпюре.
Две плоск паралл, если две пересек прямые одной плоск соответственно паралл двум пересек прямым другой плоскости. Если паралл плоск задаются на эпюре следами, то одноименные следы этих плоск должны быть паралл.
Пересекающиеся плоскости и способы построения их линии пересечения при различных видах задания плоскостей.
Две плоск пересек по прямой линии. Поэтому для построения линии пересеч плоскостей необх опред две точки этой прямой.линия пересеч плоск м б определена и др образом. Если одна из пересек плоск проецирующая, то одна из проекций линии пересеч совпадает с ее проецирующим следом

4. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ.
Прямая лежащая в плоскости и прямая параллельная плоскости (основные определения и примеры).
Прямая линия в пространстве может принадлежать плоскости, а также быть паралл плоскости или пересекать ее. Прямая паралл плоскости, если она паралл прямой, принадл этой плоскости.
Построение точки пересечения прямой с плоскостью (способы решения и последовательность операций).
Если прямая не принадл плоск и не паралл ей, то она пересек данную плоскость.для построения точки пересеч прямой линии с плоск необход 1) провести через прямую вспомогательную проецирующую плоскость.2) построить линию пересеч данной плоск и вспомогательной. 3) опред искомую точку пересеч данной прямой с линией плоск.
Перпендикуляр к плоскости (правило и способы построения при различных видах задания плоскости на эпюре).
Прямая перпенд плоск, если ее проекции перпенд одноименным следам плоскости или соответствующим проекциям горизонтали и фронтали. Для того чтобы построить прямую, перпенд плоск, заданной треугольником, не следует строить следы плоскости. Необходимо сначала построить в плоск горизонталь и фронталь, а затем провести проекции перпендикуляра под прямым углом к одноименным проекциям горизонтали и фронтали.
Если прямая перпенд двум пересек прямым, принадл плоскости, то она перепенд и самой плоскости.
Последовательность действий при определении натуральной величины расстояния от точки до прямой (в случае задания плоскости следами и плоской фигурой).
1) опред направление проекций перпендикуляра к плоскости. 2) построить точку пересеч прямой (перпендикуляра) с плоскостью. 3) опред длину перпенд способом прямоугольного треугольника.
Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей общего положения (принцип построения и примеры).
Две плоск взаимно перпенд, если одна из них проходит через прямую, перпенд к др.

5. CПOCOБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ.
Перемена плоскостей проекций (сущность способа и особенности решения характерных задач начертательной геометрии).
Сущность способа замены плоскостей проекций закл в том, что при неизменном положении объекта в пространстве произв замена данной системы плоскостей проекцией новой системой взаимно перпенд плоскостей проекций. При переходе к новой состеме одну из плоск проекций заменяют новой плоск таким образом, чтобы данный геометрический элемент занял частное положение и проецировался без искажения.
При решении ряда метрических задач требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем - в проецирующую, выполнив при этом последовательно два преобразования.
При замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций.
Вращение вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций и круг основных задач, решаемых этим способом.
При вращ точки вокруг оси, перпенд плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая - по прямой, перпенд проекции оси вращения.
Вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций (последовательность операций и примеры решения типичных задач).
Вращ вокруг линии оси прим для приведения плоской фиг в положение, паралл плоскости проекции.для этого достаточно привести хотя бы одну точку фигуры в ту же плоскость уровня, в кот лежит и ось вращения.

6. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.
Пересечение гранной поверхности и поверхности вращения проецирующей плоскостью и плоскостью общего положения.
Линией пересеч пов-ти многогранника плоскостью явл плоский многоуг. Его вершины явл точками пересеч ребер с заданной плоскостью, а стороны - линиями пересеч граней с плоскостью. Т. о. Построение сечения многогр плоскостью сводится к опред точек пересеч прямой с плоскостью или к опред линии пересеч плоскостей.
В случае гранной пов-ти посредниками берут проецирующие плоскости, проходящие через ребра.
В случае кривой пов-ти посредники выбир так, чтобы они в сеч давали простейшие линии (прямые или окр) посредники могут быть плоскости уровня, проецирующие плоскости, проходящие через вершину в случае конической пов-ти или паралл образующим в случ цилиндрич пов-ти.
Иногда для реш задачи целесообразно предварит осуществить вращ или перемену плоскости проекций, для того чтобы данная плоскость стала проецирующей, напр в случае пересеч с конусом или использовать вспомогат проецирование.
Построение экстремальных точек сечений: высшей и низшей, перехода с видимой на невидимую часть поверхности, наибольшей и наименьшей ширины сечения и т.д.
А) точки 1 и 2 - точки видимости, лежащие на очерковых образующих и разделяющие на фасаде видимую и невид часть линии сечения, - с помощью фронтали.
Б) точки 5 и 6 - низшую и высшую точки проекции сеч - с помощью линии наибольшего ската плоск, кот проводим перпенд гориз проекции горизонтали ah плоскости. Каждая вспомогат горизонталь опред 2 точки линии сеч.
В первую очередь строят основные (опорные) точки сеч, к кот относятся - а) точки C и E на очерковых линиях
б) высшая А и низшая В точки, совпадающие часто с линией наибол наклона плоскости
в) точки пересеч с линией основания пов-ти.
Если дана пов-ть вращ, то эти точки удобно опред способом вращ или переменой плоскости проекций.
В построении линии сеч существенное знач им высшая и низшая точки, кот могут определяться вращ или переменой плоскости проекций.
А) способ вращ. Линия АВ наибольшего наклона плоскости, пересек ось пов-ти, вращ до фронтального положения. Затем опред точки 1' и 2' - пересеч этого положения прямой сВ с очерком пов-ти. Обратным вращ строятся фронтальные проекции точек 1' и 2' и горизонтальные 1 и 2 на исходном положении прямой АВ.
Б) способ перемены плоскости проекций. Берется новая фронтальная плоскость проекций V', перепенд данной плоскости Р. тогда новая ось O'X' будет перепенд следу Рн
Строится новая фронтальная проекция пов-ти S'b'c' и новый фронтальный след P'v. Пересеч образующих S'b' и S'c' с новым следом P'v определяет новые проекции высшей 2' и низшей 1' точек. Далее находятся гориз проекции 2 и 1 этих точек, а затем фронтал 2' и 1'. На этом чертеже можно найти пересеч любой образующей с плоскостью Р.
Конические сечения (виды линий, получаемых от пересечения поверхности конуса плоскостями разного положения).
Кон сеч наз линии, кот получаются от пересеч конической пов-ти вращения плоскостью. Эти кривые имеют большое прим в арх-строит практике. Форма кривой зависит от положения секущей плоскости
плоскость пересекает все образующие пов-ти конуса вращения - в сечении получается эллипс, в частном случае окр.
плоскость расположена паралл одной образующей конуса - в сечении получается парабола. По мере паралл перемещения плоскости по направлению к этой образующей парабола сжимается, когда плоскость совпадет с этой образующей, она выродится в две совпавшие прямые.
плоскость взята паралл двум образующим конуса - в сеч получ гипербола. По мере паралл перемещ плоскости и приближ ее к этим двум образующим ветви гиперболы спрямляются, когда плоскость совпадет с этими образ, кривая выродится в две пересек прямые.

7. ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.
Общий прием построения точек пересечения (точек входа и выхода) с поверхностями различного вида.
Чтобы найти точки пересеч прямой линии с кривой пов-тью следует провести через данную прямую вспомогательную секущую плоскость и построить линию пересеч вспомогат плоскости с данной пов-тью. Точки пересеч прямой с построенной линией сечения пов-ти и будут искомыми точками.
Особые приемы построения точек пересечения прямой линии с поверхностями конуса и цилиндра.
Для определения точек пресечения прямой с поверхностью конуса через данную прямую следует провести вспомогательную плоскость общегo положения, которая пересекла бы поверхность конуса по образующим. Такая плоскость должна быть проведена через данную прямую и вершину конуса. Цилиндр. Как и в предыдущем примере, через прямую следует провести вспомогательную плоскость, которая пересечет боковую поверхность цилиндра по образующим. Такой плоскостью будет плоскость общего положения, проведенная через заданную прямую и две вспомогательные прямые AM и ВМ1 параллельные образующим цилиндра. Дальнейшие построения аналогичны предыдущему примеру.
Случаи применения перемены плоскостей проекций для упрощения построения точек входа и выхода.
Построить точки пересечения прямой с поверхностью сферы. Через прямую проведена горизонтально проецирующая плоскость Р. Она пересекает сферу по окружности, которая на фасаде изображается эллипсом. Чтобы избежать построенияэллипса, применим способ замены плоскостей проекций и примем за новую фронтальную плоскость проекций плоскость V1 параллельную секущей плоскости. Построим на новой плоскости V1 проекцию заданной прямой и окружность сечения сферы, отложив высоту ее центра - аппликату Дz. Полученные точки пересечения проекции прямой с контуром сечения переносятся затем на исходные проекции. На плане будут видимыми точки, расположенные выше экватора сферы (точка 2), а на фасаде - точки, размещающиеся на передней половине сферы.

8. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕЖДУ СОБОЙ.
Основной прием построения линии пересечения поверхностей.
А) выбирается вспомогательный посредник (плоскость или пов-ть)
Б) строятся линии пересеч посредником данных поверхностей в отдельности
В) точки пересеч полученных линий между собой и будут принадлежать искомой линии пересеч двух данных пов-тей.
Основной способ построения линии пересечения поверхностей - способ вспомогательных секущих поверхностей (плоскостей). Он аналогичен построению линии пересечений двух плоскостей общего положения. Для построения линии пересечения поверхностей необходимо построить ряд точек, принадлежащих обеим пересекающимся поверхностям. Положение вспомогательных плоскостей выбирают так, чтобы они пересекали заданные поверхности по графически простым линиям - прямым или окружностям. Построения выполняют в такой последовательности 1) проводят вспомогательную проецирующую плоскость 5, пересекающую заданные поверхности; 2) строят линии 1 - 2 и 3 - 4 пересечения вспомогательной плоскости с заданными поверхностями ; 3) определяют точку К пересечения вспомогательных линий 7 - 2 и 3 -
Поскольку точка К одновременно принадлежит обеим вспомогательным линиям и, следовательно, пересекающимся поверхностям, то она является точкой, принадлежащей искомой линии пересечения. Проведя несколько вспомогательных секущих плоскостей, получим ряд точек линии пересечения. Их следует соединить плавной кривой в определенной последовательности. Проекции линии пересечения должны располагаться в пределах очерков как одной, так и другой поверхности одновременно. Построение линии пересечения поверхностей начинают с определения характерных ее точек - экстремальных (высшей и низшей) и точек видимости, отделяющих видимую часть линии пересечения от невидимой. Приступая к построению линии пересечения поверхностей, следует выделить более простой случай, когда одна из пересекающихся поверхностей занимает проецирующее положение относительно плоскости проекций и решение задачи упрощается
Пересечение гранных тел между собой и определение характера предполагаемой линии сечения. Возможные варианты решения подобных задач.
Линия пересечения двух многогранников представляет собой одну или две замкнутые ломаные линии. Отрезки ломаной линии являются линиями пересечения граней, а точки излома - точками пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер второго с гранями первого. Если один многогранник частично пересекается другим, то линия пересечения будет представлять собой одну замкнутую ломаную линию. Такое пересечение называют неполным. Если один многогранник полностью пересекается другим, то пересечение называют полным, при этом линия пересечений состоит из двух замкнутых ломаных линий.
Пересечение гранных тел с поверхностями вращения.
Рассмотрим наиболее общий случай пресечения поверхностей, когда отсутствуют проецирующие элементы пересекающихся поверхностей и следует определить обе проекции кривой сечения, применяя основной способ сечения вспомогательными плоскостями. При этом сначала следует выбрать наиболее рациональное положение вспомогательных плоскостей, учитывая вид поверхности, а затем определить опорные точки линии пересечения, которые должны быть построены.Построить линию пересения трехгранной призмы с поверхностью эллипсоида вращения. Линия пересечения представляет собой
Построение экстремальных точек сечения и применение способов преобразования проекций при выполнении этих задач
При косоугольном вспомогательном проецировании направление проецирования выбирается так, чтобы получить вырожденную проекцию прямой линии, секущей плоскости или пов-ти..

ForStu / Лекции / Начертательная геометрия / Основные определения (для экзамена)

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика