ЛОГИКА

Предмет "Логика"

(Ведение в предмет)

Глава 6. Логика высказываний
§32. Образование сложных высказываний
Суждение, как мы помним, обладает двумя важнейшими для логики свойствами: 1) быть либо ис-тинным, либо ложным и 2) что-либо утверждать или отрицать. В логике высказываний от всей мыс-ли, когда она предстает как высказывание, в поле зрения остается одна лишь ее способность - быть либо истинной, либо ложной. Каждое высказывание обозначают какой-либо латинской буквой: p, q, r, s,... Они получили название пропозициональных переменных. Кроме того, вводятся специальные значки для некоторых стандартных языковых оборотов: "если..., то...", "и", "или" и т.п., которые на-зывают логическими союзами. Нам надо перечислить все логические союзы и составить для них таб-лицу истинности (см. таблицу 1). В символической логике принято обозначать истинное выражение единицей, а ложное - нулем. Стало быть, в приведенной дальше таблице 1 и 0 заменяют соответст-венно слова "истинно" и "ложно".
Отрицание. Этот логический союз образуется за счет добавления к любому высказыванию слов "Не-верно, что...". Для символической записи отрицания мы будем использовать черту (перед) над пере-менными или формулами: -p. Читается: "Неверно, что p", или просто: "He-p". И если p означает, скажем, "Погода сегодня дождливая", то -p станет высказыванием: "Неверно, что погода сегодня дождливая". Представьте себе далее, что высказывание p истинно (на улице, в самом деле, идет дождь). Тогда его отрицание -p ("Неверно, что погода дождливая") будет, очевидно, ложным выска-зыванием. Если же дождя нет, то есть высказывание p ложно, тогда, наоборот, истинным будет его отрицание. В результате приложения к исходной мысли этого логического союза образуется выска-зывание, истинность которого меняется на противоположную. Поэтому в таблице против p со зна-чением 1 в колонке для -p стоит 0, а против p со значением 0 - 1.


Подобным образом можно вычислять семантические значения любых формул, как бы они ни были сложны. Причем, если переменных больше двух, то тогда, разумеется, и вариантов их сочетаний больше: при трех - 8, при четырех - 16 и т.д. Запишем еще одно высказывание, но уже с тремя пере-менными, и просчитаем его.
Допустим, кто-то обвиняет власти и говорит: "Неправда, что свет не отключают тогда и только тогда, когда имеется горючее, и рабочие не бастуют". Пусть p означает "Свет отключают", q - "Имеется го-рючее", r - "Рабочие бастуют. Тогда формула, выражающая эту мысль, будет такой:

-(-p у (q /\ (-r )).

И допустим затем, что на самом деле свет отключают (p=1), когда имеется горючее (q=1) и рабочие не бастуют (r=0). Обвинение должно быть в таком случае вроде бы правильным. Проведенное ниже разрешение подтверждает это.

-(-p у (q /\ (-r )) ,

-(-1 у (1 /\ (-0 )) ,

- (0 у (1 /\ 1)),

-(0 у 1),

-0,

1
Теперь допустим, что свет действительно отключают (p=1), когда нет горючего (q=0), однако забас-товки тоже нет (r=0). Тогда обвинение властей должно быть ложным. Это тоже подтверждается про-веденным далее просчитыванием.

-(-1 у (0 /\ -0)),

-(0 у (0 /\ 1)),

-(0 у 0),
-1,
0.

§33. Нуль-единичная проверка истинности высказываний
Каждое из простых высказываний, как мы помним, может принимать два возможных значения: "ис-тинно" или "ложно", и в зависимости от семантического значения переменных, составленные из них сложные сообщения будут принимать разные значения. Теперь нам предстоит научиться вычислять истинностное (семантическое) значение сложных высказываний, записанных в виде формулы.
Существует несколько способов разрешать формулы, то есть устанавливать, истинно или ложно вы-ражение при разных наборах значений пропозициональных переменных. Наиболее простым и удоб-ным является метод нуля и единицы.
Возьмем какое-нибудь конкретное высказывание, допустим, такое: "Если получу стипендию, то куп-лю себе учебник по логике, и, если не получу стипендию, то учебник по логике покупать не стану". Обозначим через p простое высказывание "Получу стипендию" и через q - "Куплю учебник по логи-ке". Тогда формула для этого выражения будет выглядеть так:
(p => q) /\ (-p => -q ).
Предположим, далее, что на самом деле учебник не был куплен, хотя стипендия была получена. На языке символической логики это означает, что высказывание p является истинным (p=1), а высказы-вание q - ложным (q=0). В данном случае само собой понятно, что сделанное заявление о покупке учебника при получении стипендии не соответствует реальным делам, следовательно, ложно. Но нам надо получить этот результат с помощью подсчета (так, чтобы к нему могла бы прийти и машина). Для разрешения данной формулы надо сначала подставить в нее вместо буквенных переменных их цифровые значения. Тогда получим:
(1 => 0) /\ (-1 => -0 ).
Теперь надо поэтапно упрощать выражение. Сначала проведем отрицания внутри скобок. Поскольку в таблице истинности отрицание обозначено как -p, то для вычисления выражения 1 надо найти в столбце для p ту строку, где стоит 1 (первая строка), и найти после этого цифру, которая ей соответ-ствует в столбце -p. В этом месте находится нуль: отрицание истинного высказывания дает выска-зывание ложное. Значит, отрицание единицы можно заменить на нуль. Аналогично отрицание нуля можно заменить на единицу остальную же часть формулы пока просто перепишем без изменений:
(1 => 0) /\ (0 => 1).
Следующим шагом мы должны вычислить две импликации. Для разрешения выражения (1 => 0) на-до найти ту строку, где p=1, а q=0 (третья строка) и посмотреть, какая ей соответствует цифра в ко-лонке p => q, то есть импликации (там стоит цифра нуль); значит выражение (1 => 0) можно заме-нить на 0. Для (0 => 1) берем вторую строку, где p=0, а q=1; в колонке импликации в этой строке стоит цифра 1. Значит выражение (0 => 1) можно заменить на 1. Тогда формула сведется к конъ-юнкции:
0 /\ 1,
0.
которая вычисляется аналогичным образом и, в конечном счете, заменяется на нуль.
Вычисление показывает, следовательно, что высказывание о покупке учебника (записанное у нас в виде формулы (p => q) (-p => -q ), не соответствует реальным обстоятельствам, выраженным через истинностные значения переменных (p=1, q=0). Это надо понимать так: тот, кто сделал заявление, выраженное просчитанной нами формулой, не сдержал своего слова, коль его реальные дела выра-жаются взятыми нами для примера значениями переменных.
Читатель может проверить истинность этого заявления и при других значениях переменных. По-скольку их всего две, то возможных наборов четыре - столько же, сколько и у простых союзов.
Результаты сведены здесь в таблицу 2. Из нее видно что, если бы высказывание сопровождалось приобретением учебника, несмотря на то, что стипендия не была получена (вторая строка), то его слова надо было бы признать не соответствующими делам. В то же время его высказывание является истинным, если стипендии не было и учебник не был куплен (последняя строка). Тем более его вы-сказывание не является ложным, если после получения стипендии учебник был куплен (первая стро-ка).

Таблица 2
p q (p => q) /\ (-p ® -q)
1
0
1
0 1
1
0
0 1
0
0
1
Легко увидеть, вникнув в содержание всего заявления, что именно так мы и сами оценили бы его ис-тинность при всех перечисленных вариантах реальных обстоятельств.
Язык символической логики позволяет обнаруживать некоторые трудно уловимые нюансы в нашей речи. Возьмем высказывание "Будет свет, и если не будет света, то, значит, началась забастовка". Формула для него запишется таким образом: (p /\ (-p => q)), а семантические значения можно видеть в помещенной выше таблице 3. Может показаться странным, но в случае, если нет света, и идет за-бастовка (p=0, q=1), высказывание, как ни парадоксально, является ложным, хотя оно как будто пря-мо говорит, что при забастовке света не будет. Однако все станет понятно, стоит лишь переставить местами слова в высказывании: "Если света не будет, то, значит, началась забастовка, и все же свет будет". Формула для обновленного выражения остается той же самой, ибо последовательность запи-си не имеет принципиального значения. Просто в такой формулировке меняются акценты. В выска-зывании звучит уверенность, что свет будет, несмотря на кое-какие мешающие обстоятельства. С учетом этих оттенков смысла ошибочным оно может быть признано только при отсутствии света, как это и отражено в указанной таблице 3. В первоначальной же редакции логическое ударение дела-ется на мешающих обстоятельствах. Поэтому отсутствие света при забастовке, кажется, подтвержда-ет сделанное заявление, но на деле этого все-таки нет. Без символической логики, возможно, мы не заметили бы таких тонких зависимостей в смыслах предложений.
Возьмем еще такую ситуацию в качестве примера. Таможенная служба получила от одного из своих сотрудников сведения о торговой фирме: она поставляет парфюмерию или, если не парфюмерию, то косметику. Обозначив через p "Фирма поставляет парфюмерию", через q - "Фирма поставляет кос-метику", получим:
(p \/ (-p => q)).
Вычисление возможных значений формулы и их интерпретацию предоставляется выполнить само-стоятельно. Результаты можно сверить по приведенной здесь таблице 3.

Таблица 3
p q p \/ (p ® q)
1
0
1
0 1
1
0
0 1
1
1
0
Подобным образом можно вычислять семантические значения любых формул, как бы они ни были сложны. Причем, если переменных больше двух, то тогда, разумеется, и вариантов их сочетаний больше: при трех - 8, при четырех - 16 и т.д. Запишем еще одно высказывание, но уже с тремя пере-менными, и просчитаем его.
Допустим, кто-то обвиняет власти и говорит: "Неправда, что свет не отключают тогда и только тогда, когда имеется горючее, и рабочие не бастуют". Пусть p означает "Свет отключают", q - "Имеется го-рючее", r - "Рабочие бастуют. Тогда формула, выражающая эту мысль, будет такой:

-(-p у (q /\ (-r )).

И допустим затем, что на самом деле свет отключают (p=1), когда имеется горючее (q=1) и рабочие не бастуют (r=0). Обвинение должно быть в таком случае вроде бы правильным. Проведенное ниже разрешение подтверждает это.

-(-p у (q /\ (-r )) ,

-(-1 у (1 /\ (-0 )) ,

- (0 у (1 /\ 1)),

-(0 у 1),

-0,

1
Теперь допустим, что свет действительно отключают (p=1), когда нет горючего (q=0), однако забас-товки тоже нет (r=0). Тогда обвинение властей должно быть ложным. Это тоже подтверждается про-веденным далее просчитыванием.

-(-1 у (0 /\ -0)),

-(0 у (0 /\ 1)),

-(0 у 0),
-1,
0.

§34. Основные эквивалентности
В символической логике доказано, что одни логические союзы могут заменяться на другие и при этом не нарушится смысл высказывания. Выражение, содержащее, скажем, союз "или", можно при желании переформулировать в такое, в котором вместо него будет стоять любой другой союз, и если исходное выражение было истинным, то и полученное в результате преобразования тоже останется истинным. Мы остановимся лишь на самых распространенных видах сложных высказываний - конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Они являются также наиболее употребительными и в обычном языке. Доказательство формул для преобразования одних видов суждений в другие мы опускаем.

Конъюнкция:
(A /\ B) = -(-A \/ -B ) (2); (A /\ B) = -(A => -B ) (3).

Дизъюнкция:
(A \/ B) = -(-A /\ -B ) (4); (A \/ B) = (-A => B) (5).

Импликация:
(A => B) = -(A /\ -B) (6); (A => B) = (-A \/ B) (7).

Допустим, у нас имеется сложное конъюнктивное высказывание: "Казак - это пахарь и воин". Разбив его на два конъюнкта (p - "Казак есть воин", q - "Казак есть пахарь"), получим формулу для символи-ческой записи этого высказывания (p /\ q) и, воспользовавшись приведенными законами преобразо-вания (2) и (3), мы легко получим два высказывания равносильных исходному, но выраженных ина-че, - с дизъюнкцией: "Неверно, что казак это или не пахарь, или не воин"
(p /\ q) = -(-p \/ -q ),
или импликацией: "Неверно, что если казак пахарь, то он не воин"
(p /\ q) = -(p => -q).
Вместо каждой переменной может быть подставлено также и сложное высказывание. Причем в принципе могут получаться как употребляемые в естественных языках преобразования мысли, так и неупотребительные (хотя все равно формально правильные).
Так, известная фраза из старой кинокомедии "Я не трус, но я боюсь" запишется формулой, содержа-щей отрицание одной из переменных: (-p /\ q), где p означает "Я трус", а q - "Я боюсь". Ее преобразо-вание в дизъюнктивное выражение по формуле (2) означает, что левая переменная должна получить отрицание (а поскольку одно уже было до этого, то их теперь над левой переменной станет два), пра-вая переменная тоже получает отрицанием, появляется также отрицание над всем выражением, и, кроме того, знак конъюнкции заменяется на дизъюнктивный:
(-p /\ q) = -(-(-p) \/ q )
Поскольку два отрицания нейтрализуют друг друга, то формула может быть упрощена до такой:
(-p /\ q) = -(p \/ (-q )
Наконец, замена переменных на повествовательные предложения даст нам высказывание, эквива-лентное первоначальному, хотя и выраженному иначе: "Неверно утверждать: или я - трус, или я не боюсь". Следовательно, слова того комедийного героя равнозначны отрицанию самоочевидной и общепринятой альтернативы: или надо считаться трусом, или надо не бояться.
Теперь преобразуем то же выражение в импликативное в соответствии с (3):
(-p /\ q) = -(-p => -q ).
Получается, что взятые нами слова можно передать также и равносильным им импликативным вы-ражением: "Неверно, что если я не трус, то я не боюсь".
Можно также попробовать преобразовать известное латинское изречение: "О мертвых - или ничего, или хорошо". Сначала напишем формулу для него: (-p \/ q), где p означает "О мертвых что-нибудь говорить", q - "О мертвых говорить хорошо". Преобразование формулы в соответствии с законом (5) пройдет в два этапа:
(-p \/ q) = (-(-p) => q)),
(-p \/ q) = (p => q).
В обновленной формулировке это же изречение получится таким: "Если о мертвых что-нибудь гово-рить, то хорошо".
Стоит, пожалуй, обратить внимание на то, что при перестановке местами дизъюнктов соответст-вующее импликативное высказывание звучит иначе: "Если о мертвых не говорить хорошо, то, зна-чит, не говорить (о них вообще)" - формально и это правильно, хотя выглядит искусственной конст-рукцией. Возможно, конечно, преобразование этого же изречения и в конъюнкцию по формуле (4):
(-p \/ q) = -(-(-p) /\ (-q )),
(-p \/ q) = -(p /\ (-q )),
"Неверно (неправильно) говорить что-либо о мертвых и при этом не говорить хорошо".
Для преобразования выражений с тремя переменными возьмем такое сложное высказывание: "Пре-ступление раскрыто, но неверно, что его раскрыли Петров или Сидоров" -(p /\ (q \/ r)), где p - "Пре-ступление раскрыто", q - "Преступление раскрыл Петров", r - "Преступление раскрыл Сидоров". Преобразуем его в такое, которое содержит вместо конъюнкции импликацию, для чего нам понадо-бится воспользоваться законом (3), а скобку (q \/ r) мы будем рассматривать как одну переменную.

Преобразованное выражение содержит те же переменные, но вместо конъюнкции у него имплика-ция. В новой редакции оно будет звучать уже иначе, чем раньше, хотя и останется тем же самым по смыслу: "Неверно утверждать: если преступление раскрыто, то сделано это Петровым или Сидоро-вым".
С помощью указанных законов и выражающих их формул можно решать и обратную задачу - прове-рять равносильность высказываний, когда они составлены из одинаковых простых суждений. По-пробуем, например, сопоставить известную (странную) поговорку "Любопытство - не порок, но большое свинство" (1) с таким утверждением: "Неверно, что если любопытство - не порок, то тогда оно не есть свинство" (2). Можно ли считать их одной и той же мыслью, только по-разному выска-занной или же они не совпадают? Для ответа надо записать оба высказывания символами:
1) Любопытство - не порок, но большое свинство (-p /\ q) (1)
2) Неверно, что если любопытство - не порок, то тогда оно не есть свинство -(-p => -q) (2)
где p означает "Любопытство - порок", а q - "Любопытство есть свинство".
Теперь осталось только преобразовать либо конъюнкцию в импликацию, либо, наоборот, имплика-цию в конъюнкцию и посмотреть, получается ли из одной формулы другая или нет. В данном случае проще конъюнкцию превратить в импликацию по формуле (3). В результате сразу же получим:
(-p /\ q) = -(-p => -q ).
Полученная в результате выведения формула в точности идентична выражению (2), через которую записано высказывание 2) "Неверно, что если любопытство - не порок, то тогда оно не есть свинст-во". Значит, одно получается из другого в результате преобразования и они, стало быть, эквивалент-ны. Можно провести проверку и путем преобразования второго выражения в конъюнкцию:

Разумеется, результат получается тот же самый: преобразование второго выражения дает выражение (1), и это снова позволяет утверждать, что оба высказывания эквивалентны. На практике нет необхо-димости проделывать оба преобразования, так как они оба всегда приводят к одному и тому же ито-гу. Достаточно одной проверки, выбрав ту из них, которая представляется проще. В нашем случае эта первое преобразование.
Можно проверять эквивалентность и более сложных выражений. Возьмем для примера два таких вы-сказывания с тремя переменными:

1) "Если переходишь улицу, то сначала оглянись направо и налево"
2) "Или не переходи улицу, или неверно, что надо оглянуться направо и налево"


(p => (q /\ r)) (1); (-p \/ (-(q /\ r)) (2).
Для проверки их эквивалентности надо либо (1) преобразовать в дизъюнктивное выражение по фор-муле (6), либо, наоборот, преобразовать (2) в импликативное выражение, воспользовавшись форму-лой (5), и посмотреть, получается из одного выражения другое при преобразовании или нет. Попро-буем преобразовать (2). Замена в нем дизъюнкции на импликацию
(-p \/ (-(q /\ r)) = ((=p) => (-(q /\ r));
(-p \/ (-(q /\ r)) = (p => (-(q /\ r));

как видим, приводит к выражению (p => (-(q /\ r)), которое явно отличается от (1) и звучит так: "Ес-ли переходишь улицу, то неверно, будто надо оглянуться направо и налево". Именно это предложе-ние является эквивалентным выражению (2). Не надо удивляться его несуразности: оно получено из ложного высказывания. Если бы мы стали преобразовывать выражение (1), то тогда получили бы другую формулу (-p \/ (q /\ r)), которая по-настоящему эквивалентна ему, будучи дизъюнктивной, и читается так: "Или не переходи улицу, или надо оглянуться направо и налево".

Глоссарий
Закон логики - необходимые связи мыслей; определенность - представление предмета в одних и тех же признаках; последовательность - представление предмета вместе с его связями; обоснованность - необходимость выводить высказывания из других.

А = А краткая символическая запись закона тождества.

Противоречие - утверждение и одновременное отрицание чего-либо; А не есть не-А - краткая запись закона противоречия.

Отношение противоречия (контрадикторности) - возникает между понятиями, один из которых со-держит тот или иной признак, а у другого он отсутствует; отношение противоположности (контрар-ности) - максимальная несовместимость.

Основание - довод, аргумент, подкрепляющий какое-либо высказывание; детерминизм - учение о причинной обусловленности.

Понятие - универсальная форма мышления.

Объем понятия - предметы, которые им охватываются; содержание понятия - признаки предметов, отображаемых в понятии.

Общее понятие - охватывает много (два и больше) предметов; единичное понятие - охватывает толь-ко один предмет; собирательное понятие - отображает преобладающую черту (свойство, признак) класса предметов; разделительное понятие - отображает обязательную черту всего класса предметов.

Совместимые понятия - имеют общие элементы в объеме; несовместимые понятия - не имеют общих элементов в объеме; перекрещивающиеся, равнозначные и подчиненные понятия - разновидности совместимых понятий; противоположные, противоречащие и соподчиненные понятия - разновидно-сти несовместимых понятий.

Определение (дефиниция) - формулировка, задающая содержание и объем понятия; родовидовое оп-ределение - наиболее совершенный вид определения; генетическое определение - определение, близ-кое по совершенству к предыдущему виду.

Тавтология - ошибочное определение вроде: масло масляное; соразмерность - совпадение объемов определяющего и определяемого понятий; отрицательное определение - задание предмета через от-сутствующий у него признак.

Деление понятий - операция разбиения объема понятий на виды и подвиды; основание деления - признак, по которому производится разбиение; соразмерность деления - совпадение объемов дели-мого понятия и суммы объемов, полученных в результате деления.

Истина - высказывание, содержание которого соответствует действительности; категорическое суж-дение - утверждение или отрицание каких-либо свойств у предметов.

Субъект суждения - предмет или явление, о котором идет речь; предикат - свойство, приписываемое субъекту или отрицаемое у него; связка - элемент суждения, задающий его качественную характери-стику; квантор - элемент суждения, задающий его количественную характеристику (бывает двух ви-дов).

Общеутвердительное суждение (S a P), общеотрицательное суждение (S e P), частноутвердительное суждение (S i P), частноотрицательное суждение (S o P) - названия и символические выражения всех видов суждений; единичное суждение - особый вид суждения, который имеет логические свойства общих суждений.

Распределенность - полнота знаний о используемых в суждении понятиях; распределенный термин - весь класс предметов, о которых говорит термин, обладает (или не обладает) свойством; нераспреде-ленный термин - часть класса предметов, о которых говорит термин, обладает (или не обладает) свойством.

Логический квадрат - схема, облегчающая запоминание истинностных отношений между суждения-ми; противоположность (контрарность) - отношение между суждениями S a P и S e P; частичная со-вместимость (субконтрарность) - отношение между суждениями S i P и S o P; противоречие (контра-дикторность) - отношение между суждениями 1) S a P и S o P, 2) S e P и S i P; подчинение (суборди-нация) - отношение между суждениями 1)S a P и S i P 2) S e P и S o P.

Модальные суждения - суждения с дополнительными свойствами связки; суждения необходимости (аподиктические) - указывают на необходимые связи понятий (подобные математическим); суждения действительности (ассерторические) - указывают на фактические связи понятий; суждения возмож-ности (проблематические) - указывают на возможные связи понятий; алетическая, аксиологическая, временная, деонтическая модальности - группы модальных суждений.

Умозаключение - рассуждение, приводящее к новым выводам; посылка - исходное суждение в умо-заключениях; заключение - итоговое суждение в умозаключениях; непосредственное умозаключение - самая простая разновидность умозаключения (имеет только одну посылку); опосредствованное умозаключение - умозаключение, исходящее из нескольких посылок; индукция - движение мысли от общих посылок к частным; дедукция - движение мысли от частных посылок к общим.

Превращение - переформулирование мысли, в результате которого она меняет только логическую форму; обращение - образование новой мысли за счет перестановки местами субъекта и предиката; противопоставление предикату и противопоставление субъекту - умозаключения, образующиеся комбинацией превращения и обращения.

Силлогизм - вид очень распространенного умозаключения; меньший (маленький) термин (S) - поня-тие, образующее субъект заключения в силлогизме; больший (большой) термин (P) - понятие, обра-зующее предикат заключения в силлогизме; средний термин (M) - понятие, создающее логическую связь между меньшим и большим терминами; модус - элементарная разновидность силлогизма; фи-гура - класс родственных силлогизмов.

Энтимема - силлогизм, в котором явно высказаны не все его составные части.

Полисиллогизм - цепочка силлогизмов (бывает двух разновидностей: прогрессивный и регрессив-ный); сорит - полисиллогизм, у которого не все составные части высказаны явно; эпихейрема - слож-ный силлогизм, составленный из двух энтимем.

Условное суждение - высказывание, в котором содержится оборот "если,... то..." или его эквивален-ты; условно-категорическое умозаключение (силлогизм) - умозаключение, в котором одна посылка условное суждение, другая категорическое; утверждающий модус (modus ponens) - название одной из самых элементарных и распространенных в рассуждениях разновидностей условно-категорического силлогизма; отрицающий модус (modus tollens) - название другого чрезвычайно распространенного вида условно-категорического силлогизма.

Разделительное суждение - высказывание, перечисляющие альтернативы (чаще всего через союз "или", но не только через него); разделительно-категорическое умозаключение (силлогизм) - умозак-лючение, в котором одна посылка - разделительное суждение и одна - категорическое; отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens) - название одной из двух разновидностей разделитель-но-категорического умозаключения; утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens) - на-звание другой разновидности разделительно-категорического умозаключения; лемматические умо-заключения (силлогизмы) - сложные умозаключения, в которых комбинируются условные и раздели-тельные суждения (подразделяются на сложные и простые, конструктивные и деструктивные).

Индукция - умозаключение, построенное на наблюдении частных случаев (см. начало главы); полная индукция - умозаключение, построенное на исчерпывающем переборе всех предметов данного рода (ее выводы всегда полностью достоверны); неполная индукция - умозаключение, построенное на на-блюдении части всех предметов данного рода (достоверность ее выводов может лишь приближаться к абсолютной).

Научная индукция - индуктивное умозаключение о связи различных явлений между собой; метод сходства - вид научной индукции наиболее близкий к обычной индукции; метод различия - вид на-учной индукции, в которой выводы по методу сходства дополнены наблюдением различий; метод сопутствующих изменений - вид научной индукции, основанный на изучении согласующихся изме-нений; метод остатков - вид научной индукции, построенный на отделении неизвестного от изучен-ного.

Аналогия - вид умозаключения, опирающегося на изучения не данного явления, а похожего на него; модель - метод познания, основанного на аналогии.

Доказательство - логическая процедура получения истинных высказываний.

Тезис - высказывание, подлежащее доказательству (или опровержению); аргументы (основания) - высказывания, с помощью которых доказывается или опровергается тезис; демонстрация (форма до-казательства) - связь между тезисом и аргументами в виде умозаключения или рассуждения; опро-вержение - доказательство, направленное на отвод или уточнение утверждений, считавшихся ранее доказанными.

Прямое доказательство - наиболее обычное доказательство, в котором прямо фигурирует доказывае-мый тезис; косвенное доказательство - обходной путь в доказательных рассуждениях, когда вместо тезиса берется логически связанное с ним утверждение; доказательство от противного (апагогиче-ское) - разновидность косвенного доказательства, в котором опровергается противоречащее тезису утверждение; разделительное доказательство - разновидность косвенного доказательства, в котором последовательно отбрасываются альтернативные тезису утверждения.

Основное заблуждение - ошибка, вызванная тем, что в рассуждении используется ложный аргумент; круг в доказательстве - ошибка, вызванная тем, что аргументы, подкрепляющие тезис, сами обосно-вываются через этот тезис; предвосхищение основания - ошибка, вызванная тем, что в аргументы заранее закладывается то, что надо доказать; чрезмерное доказательство - употребление в доказа-тельстве излишних аргументов, от чего доказательство только запутывается.

Мнимое следование - общее название ошибок, возникающих из-за нарушений в форме доказательст-ва (имеет очень много разновидностей); "после этого не значит вследствие этого" - выражение, кото-рым обозначают встречающуюся иногда ошибку при установлении причинных связей; "от сказанно-го с условием к сказанному безусловно" - выражение, которым обозначают ошибку, возникающую из-за игнорирования конкретных условий для той или иной истины; "от сказанного в собирательном смысле к сказанному в разделительном смысле" - выражение, которым обозначают ошибку, возни-кающую из-за игнорирования разницы между собирательными и разделительными понятиями; заме-на доказательства другими средствами протащить нужное утверждение - недопустимый в доказа-тельствах прием, имеющий очень много разновидностей.

Критика тезиса, критика аргументов, критика демонстрации - три вида, на которые подразделяются все способы опровержения; опровержение фактами, сведением к абсурду, доказательством антитези-са - три основные разновидности опровержения тезиса; "дамский аргумент" - выражение, которым обозначают непозволительный прием опровержения, когда мысль оппонента преувеличивается до карикатуры.

Пропозициональная переменная - символ (обычно латинская буква), заменяющий любое высказыва-ние; логический союз - название широко распространенных в любом языке оборотов речи, с помо-щью которых связываются два и более повествовательных предложения (имеют символические обо-значения); отрицание - простейший логический союз, выражаемый словами "неверно, что...", кото-рый не связывает, а только преобразует высказывание; конъюнкция - логический союз, выражаемый грамматическим союзом "и" а также многими другими эквивалентными ему выражениями (обозна-чается символом - /\); дизъюнкция - логический союз, выражаемый грамматическим союзом "или" а также другими эквивалентными ему выражениями (обозначается символом - \/); импликация - логи-ческий союз, выражаемый словами "если..., то..." а также многими другими эквивалентными ему оборотами (обозначается символом - =>); эквивалентность - логический союз, выражающий отноше-ния равнозначности, обоюдной зависимости (обозначается символом - у).





ForStu / Лекции / Логика / Полная версия

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика