ЛОГИКА

Предмет "Логика"

(Ведение в предмет)

Глава 4. Умозаключение
Из суждений составляется более сложная и важная в теоретическом отношении форма логического мышления - умозаключение. Иногда к ним прилагают название "силлогизм", хотя, строго говоря, силлогизм - только одна из разновидностей умозаключения, правда, наисложнейшая и, пожалуй, са-мая распространенная. С помощью умозаключения мысли, выражаемые через суждения, связывают-ся между собой, образуя новую мысль, которую можно рассматривать результатом их сцепления, взаимодействия. Возьмем для наглядности такое рассуждение:

Если число 64 делится на 3 и на 4, то оно делится на 12.
Число 64 не делится на 12.
Следовательно, число 64 не делится на 3 или на 4.

Это так называемая усложненная контрапозиция. При такой схеме рассуждения из высказываний, составляющих первые две строчки, с необходимостью вытекает третье (третья строчка). Мы могли бы взять и какие-то другие явления, связанные подобным же образом, например: если дует сильный ветер и падает снег, то значит на улице пурга; но пурги нет; следовательно, на улице не падает снег или нет ветра.
Умозаключение - это форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называе-мых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение - заключение.
Когда исходные высказывания в правильно построенном умозаключении истинны, то и вывод его тоже обязательно будет истинным суждением.
Понятия и суждения как формы мышления формируются большей частью за пределами логики, ко-торая берет их уже готовыми. Умозаключение же формируется из суждений именно по логическим правилам.
На стадии умозаключения о вещах можно рассуждать, не обращаясь к ним самим. Достаточно иметь о них несколько верных высказываний. По этой причине, опираясь на правила умозаключения, наука получает возможность рассуждать о природных явлениях теоретически, постигать те их стороны, которые скрыты за внешней, доступной наблюдению поверхностью, проникать в недоступные при-родные глубины, обращаться мыслью в такие запредельные дали, которые можно изучать лишь умо-зрительно. Палеонтологам иной раз хватает одной кости для воссоздания всего облика давно вымер-ших животных. Сходные достижения имеются во всех других науках. Например, Демокрит догадал-ся о существовании атомов, наблюдая, как истираются со временем каменные ступени храма. Много великих и малых тайн природы разгадано благодаря тонким и сложным рассуждениям. Цепь умозак-лючений выстраивается порой в целые обширные теории.
Всю совокупность известных логике умозаключений принято классифицировать по двум основани-ям: во-первых, по числу посылок, во-вторых, по направлению движения мысли. Что касается числа посылок, то с этой точки зрения весь их массив распадается на две неравновесные части, те, у кото-рых посылка всего одна, и остальные. Первые называются непосредственными умозаключениями. Они относятся к наиболее простым их разновидностям. В них происходит простая смена логической формы того или иного высказывания, содержание же остается неизменным. Помимо самой посылки в таком преобразовании участвуют также и логические законы мышления. Во вторых, опосредство-ванных, умозаключениях посылок более одной, они сложнее и многообразнее первых.
По другому основанию умозаключения делят на дедуктивные, в которых мышление движется от об-щих положений к частным выводам, индуктивные, делающие обобщения из частных наблюдений, и такие, у которых уровень общности посылок и заключения одинаков; к ним, прежде всего, относится аналогия и некоторые суждения с отношениями; иногда последнюю группу объединяют под назва-нием традуктивные умозаключения.


§17.Непосредственные умозаключения
Все умозаключения этого рода относятся к разряду дедуктивных. Часть из них уже рассматривалась нами, когда речь шла о логическом квадрате; возвращаться к ним нет необходимости. Помимо них есть еще четыре разновидности таких умозаключений - превращение, обращение, противопоставле-ние предикату, противопоставление субъекту.
Превращение - логическая операция, изменяющая качество суждения без изменения его количества.
В художественных и научных текстах иногда прибегают к двойным отрицаниям: "Политика не мо-жет не первенствовать", "Ссора возникла не без причины". Подобные выражения встречаются порой в литературе. Чаще всего они представляют собой стилистический прием, подчеркивающий опреде-ленные оттенки смысла предложений. Но для логики важно только то, что в результате таких пере-формулирований меняется качество суждения, значит, меняется логическая форма: утвердительное по смыслу высказывание ("Политика иногда первенствует", "Ссора имеет причину") подается как отрицательное. Может быть и наоборот: отрицательное высказывание удобнее выразить в утверди-тельной форме (вместо "Линия не прямая" "Линия кривая", вместо "Договор не письменный", "Дого-вор устный", вместо "Преступник не является совершеннолетним" "Преступник несовершеннолет-ний".
В рассуждениях нельзя путать логическую форму с содержанием, ведь одно может меняться, когда другое остается неизменным. Поэтому логика разрабатывает для преобразования качества суждений специальные правила. Они чрезвычайно просты. При превращении утвердительных суждений час-тица "не" вносится одновременно в связку и в предикат ("Яблоко зрелое" - "Яблоко не является не-зрелым"); можно было бы проделать то же самое и в обратном порядке. При превращении отрица-тельных суждений частица "не" переносится из связки в предикат ("Зима не является снежной" - "Зима бесснежная").
Операция превращения возможна для всех видов суждений - A, E, I, O. Схемы для этой операции и могут быть представлены следующим образом.
Общеутвердительное суждение: S a P => S e -P.
Общеотрицательное суждение: S e P => S a -P.
Частноутвердительное суждение: S i P => S o -P.
Частноотрицательное суждение: S o P => S i -P.
Черта над (перед) символом здесь и далее будет обозначать его отрицание; читается как не-P.
Обращение - операция перестановки субъекта суждения и предиката местами без изменения качества суждения.
Обращение, как правило, вызывает изменение количества суждения: частное становится общим, об-щее делается частным. Но иногда обходится без смены количественных характеристик. Тогда опера-цию обращения называют чистой или простой. Этот вид умозаключения возможен не для всех, а только для трех видов категорических суждений - A, E, I. Так как процедура обращения зависит от распределенности субъекта и предиката, то из-за этого для каждого вида суждений приходится раз-рабатывать свои правила.
Общеутвердительное суждение S a P при обращении, как правило, меняет количество, становится частным, поскольку предикат в нем чаще всего не распределен.
S a P => P i S.
Так из суждения "Все инспекторы таможни - государственные служащие" в результате обращения получится: "Некоторые государственные служащие - инспекторы таможни".
Однако у этого правила есть исключение. Оно относится к суждениям с обоими распределенными терминами, что в свою очередь имеет место тогда, когда они равнозначны. В этом случае изменения количества не происходит.
S a P => P a S.
Например, "Эверест - наивысшая точка Земли" ("Наивысшая точка Земли - Эверест"); "Кабинет ми-нистров - правительство" ("Правительство - кабинет министров)". Однако правилом надо все-таки считать, что обращение общеутвердительного суждения не является простым, то есть, приводит к суждению частноутвердительному; даже если в каких-то исключительных случаях правильно будет образовывать обращенное общеутвердительное суждение, все равно истинность и частноутверди-тельного тоже сохранится в силе. Если, следовательно, перед нами общеутвердительное суждение, то мы никогда не сделаем ошибки, если образуем из него обращенное частноутвердительное суждение.
Общеотрицательное суждение S e P. В нем оба термина всегда распределены, поэтому его обращение всегда простое, субъект и предикат всего лишь меняются местами.
S e P => P e S.
"Никакой богослов не материалист" ("Никакой материалист не богослов)"; "Дельфин не рыба" ("Ры-ба не дельфин").
Частноутвердительное суждение S i P. Его обращение может быть простым, но может сопровождать-ся и изменением количества. Обращение бывает простым, когда субъект и предикат находятся в от-ношении пересечения и вследствие этого оба термина не являются распределенными.
S i P => P i S.
"Некоторые романы написаны русскими поэтами" ("Некоторые произведения русских поэтов - рома-ны").
Но когда предикат образует понятие, подчиненное субъекту, то тогда предикат является распреде-ленным термином и, занимая после обращения место субъекта, делает получившееся суждение об-щеутвердительным.
S i P => P a S.
Например, "Некоторые люди сангвиники" ("Все сангвиники - люди"). "Некоторые правонарушители - преступники" ("Все преступники - правонарушители"). Однако и здесь, как и в случае общеутвер-дительных суждений, за правило надо признавать только случай, когда предикат не распределен и обращение дает частноутвердительное суждение. Такой итог будет истинным всегда, обращенное же общеутвердительное суждение будет истинным только иногда.
Частноотрицательные суждения не обращаются, потому что им соответствует целых три возможных варианта соотношений по объему между S и P. Причем в случае, когда субъект подчиняет себе пре-дикат, после перестановки их местами истинным суждением было бы общеутвердительное: "Некото-рые учебники не задачники" => "Все задачники - учебники". Получается, что не всегда можно со-блюсти правило, запрещающее изменять качество в процессе обращения частноотрицательного суж-дения.
Противопоставление предикату есть последовательное применение к суждению операции превраще-ния, а затем к полученному результату - операции обращения.
В языке такая операция проделывается довольно часто, хотя не всегда осознается как специфическая логическая процедура. Допустим, нам сказали: "Корова - парнокопытное животное". Отсюда можно сделать вывод: "Никакое непарнокопытное животное не есть корова". Достаточно немного вдуматься в смысл сказанного и станет понятно, что такой вывод действительно вытекает из первого утвержде-ния. Мы получим его в строгом виде, если сначала превратим исходное суждение, а затем получен-ный результат обратим:
"Корова - парнокопытное животное" => "Корова не есть непарнокопытное животное" => "Никакое непарнокопытное животное не есть корова".
Правда, в большинстве случаев получаются неупотребительные, трудные для понимания языковые конструкции; исключения могут составлять лишь те предложения, в которых фигурируют отрица-тельные понятия "беспристрастный", "непарнокопытный", "несчастье", "невменяемый" и т.п. Тем не менее, в логике разработаны правила преобразования такого рода для всех типов суждений, потому что итог всегда получается правильный. Насколько же это приемлемо для употребления в естествен-ных языках, вопрос для науки второстепенный. Тем более что при использовании символов вместо слов все неудобства пропадают. В символической логике эту операцию называют контрапозицией.
Противопоставление предикату можно проводить с суждениями A, E. O. Частноутвердительные су-ждения не подвергаются этой операции, так как после превращения они делаются частноутверди-тельными и после этого их, согласно правилам обращения, нельзя обращать, Приведем несколько примеров преобразования высказываний по правилам противопоставления предикату. Одно общеот-рицательное суждение:
"заполярные порты не являются южными" - S e P.
"заполярные порты являются неюжными" - S a -P.
"некоторые неюжные порты являются заполярными" -P i S.
И одно частноотрицательное:
"некоторые люди не являются сангвиниками" - S o P.
"некоторые люди являются несангвиниками" - S i -P.
"Все несангвиники - люди" -P a S.
Противопоставление субъекту представляет собой последовательное применение к суждению опера-ции обращения, затем к полученному результату - операции превращения.
В естественном употреблении это преобразование мысли чаще всего встречается в отрицательных суждениях, к тому же использующих отрицательные понятия: "Неделимая частица химического ве-щества не есть молекула" => "Молекула - делимая частица химического вещества"; "Бескорыстие - доброта" => "Доброта не есть корысть".
Мы ограничимся одним подробно расписанным примером проведения такой операции:
"Верующий не является атеистом" S e P.
"Атеист не является верующим" P e S.
"Атеист - неверующий" P a -S.
Эта операция применима к суждениям A, E, I и неприменима к суждениям O, так как частноотрица-тельные суждения не обращаются.


§18. Простой категорический силлогизм
Теория простого категорического силлогизма представляет собой, пожалуй, самую сложную и разви-тую часть традиционной логики. Этот ее раздел был разработан Аристотелем в практически закон-ченном виде, прежде всего в его двух книгах под названием "Аналитика". Позднее учение о силло-гизмах было внимательно изучено средневековыми схоластами, которые изложили его в компактной форме. Греческое слово sillogismos переводится как сосчитывание. Аристотель называет им не толь-ко простой категорический силлогизм, как это принято в большинстве учебников теперь. Нередко оно у него обозначает вообще всякое умозаключение. В нашем учебнике мы только в этом разделе будем придерживаться современного употребления этого слова, не оговаривая каждый раз, что речь идет только о простом категорическом силлогизме. Но в других разделах силлогизмами будут назы-ваться и другие умозаключения тоже.
Силлогистическое умозаключение составляется из двух категорических суждений, у которых имеет-ся общий термин. Этот термин, называемый средним, опосредствует отношение между другими, крайними терминами суждений, создает между ними связь, которая отмечается в заключении. Сам же средний термин в заключение не попадает. Он играет роль посредника между крайними термина-ми. Примером силлогизма может послужить следующее умозаключение:

(1) Фаянсовая посуда покрывается глазурью. P a M
(2) Данная чашка не покрыта глазурью. S e M
(3) Данная чашка - не фаянсовая посуда. S e P

Строки (1) и (2) представляют собой посылки, (3) - заключение. В первой посылке отмечается связь понятия "фаянсовая посуда" и понятия "глазурованное", во второй - какой-то конкретной (единич-ной) чашки с тем же "глазурованным". Таким образом, "глазурованное" выступает средним терми-ном. Из знания отношения к нему двух других терминов можно сделать заключение о том, как они соотносятся между собой: данная чашка - не фаянсовая.
Субъект заключения (у нас это "данная чашка") принято обозначать буквой S. Его называют мень-шим термином и в соответствии с этим посылку, в которой он содержится, - меньшей; она всегда ставится на втором месте (во второй строке). Предикат заключения (в нашем случае это "фаянсовая посуда") обозначают латинской буквой P и называют большим термином; отсюда посылка, где он содержится, получает название "большой"; ее записывают первой строкой.
Обозначением для среднего термина служит латинская М. Этот термин: как уже сказано, имеется в обеих посылках.
Обратите внимание на аббревиатуру, помещенную против каждого суждения в силлогизме. Мень-шая посылка и заключение обозначены там как общеотрицательные суждения S e M и S e P. Под S у нас имеется в виду "данная чашка" - понятие единичное. А поскольку у единичных понятий, напом-ним, всегда участвует весь объем (ибо частей у них просто нет), то суждения с ними на месте субъ-екта всегда общие и никогда не бывают частными. В теории силлогизма и практике его использова-ния это имеет принципиальное значение.
Силлогизмом называют умозаключение об отношении двух терминов, являющихся крайними, на ос-новании их отношения к третьему термину, называемому средним.
Разумеется, силлогизм может составляться также и из суждений с иными качественно-количественными характеристиками, чем в приведенном примере. Чисто математически всего воз-можно 256 комбинаций разных категорических суждений, объединенных по три. Однако далеко не все из них образуют силлогизмы. Тех сочетаний, которые приводят к правильным выводам, всего 19. Все правильные силлогизмы принято разбивать на четыре разновидности, называемые фигурами. Они различаются местом среднего термина.
В каждой фигуре, в свою очередь, содержится несколько разновидностей силлогизма, называемых модусами.
Их символическое представление показано в таблице модусов силлогизма. Первая фигура силлогиз-ма образуется тогда, когда средний термин в большой посылке стоит на месте субъекта, а в меньшей - на месте предиката. В списке модусов они собраны в первой колонке слева. Символ M во всех этих модусах расположен как бы по диагонали. Аристотель называл эту фигуру совершенной. Она явля-ется самой наглядной и легко понимается. Объясняется это тем, что ею выражаются самые простые объемные отношения между понятиями-терминами. Маленький термин целиком содержится в сред-нем, средний целиком входит или целиком не входит в большой термин. Кроме того, только первая фигура допускает общеутвердительные заключения; это значит, что она обладает наивысшей доказа-тельной силой при выведении дедуктивным путем общих законов. Всего у этой фигуры четыре мо-дуса, как это видно из таблицы. Мы приведем здесь в качестве иллюстрации только два из них.

Таблица модусов силлогизма
Модусы
1 фигуры Модусы
2 фигуры Модусы
3 фигуры Модусы
4 фигуры

(1) M a P
S a M
S a P P e M
S a M
S e P M a P
M a S
S i P P a M
M a S
S i P

(2)
M e P
S a M
S e P P a M
S e M
S e P M i P
M a S
S i P P a M
M e S
S e P

(3) M a P
S i M
S i P P e M
S i M
S o P M a P
M i S
S i P P i M
M a S
S i P

(4) M e P
S i M
S o P P a M
S o M
S o P M e P
M a S
S o P P e M
M a S
S o P

(5)
M o P
M a S
S o P P e M
M i S
S o P

(6) M e P
M i S
S o P

Все люди (M) смертны (P). M a P
Сократ (S) - человек (M). S a M
Сократ (S) смертен (P). S a P

Преступник (M) не является законопослушным (P). M e P
Мошенник (S) - преступник (M). S a M
Мошенник (S) не является законопослушным (P). S e P

Вторая фигура силлогизма получается тогда, когда средний термин в обеих посылках стоит на месте предиката. Приведенный нами сначала пример с фаянсовой посудой представляет собой как раз вто-рой модус этой фигуры (вторая колонка, вторая строка в списке модусов). Для этой фигуры харак-терно то, что в ней одна из посылок и заключение всегда отрицательны. Она поэтому чаще всего ис-пользуется в опровержениях или в доказательствах от противного. Вторая фигура дает четыре пра-вильных модуса.
Третья фигура силлогизма включает в себя средний термин на месте субъекта в обеих посылках.

Все товары (M) обмениваются на деньги (P). M a P
Некоторые товары (M) - изделия (S). M i S
Некоторые изделия (S) обмениваются на деньги (P). S i P

Эта фигура дает только частные выводы. Но отсюда не следует делать вывод о ее непригодности в науке. Дело в том, что деление на общее и частное является в некоторой мере относительным. Ска-жем, существует общий закон сохранения и превращения энергии. Он применим ко всем формам движения. Следовательно, его можно распространить с помощью третьей фигуры на некоторые их виды. Но применительно к этим частным видам движения - тепловым, электрическим и прочим - по-лученные законы являются общими, а не частными. Поэтому данная фигура используется в научном познании не меньше других. Она включает в себя больше всех модусов - шесть.
Четвертая фигура силлогизма образуется, когда средний термин в большой посылке на месте преди-ката, а в меньшей - на месте субъекта.

Никакая птица (P) - не млекопитающее (M). P e M
Все млекопитающие (M) - позвоночные (S). M a S
Некоторые позвоночные (S) - не птицы (P). S o P

Эта фигура силлогизма появилась уже после Аристотеля. Ее модусы были изучены учениками вели-кого мыслителя Теофрастом и Эвдемом. А ввел ее в логику в качестве самостоятельной фигуры врач, ученый, исследователь логики К. Гален (130-200 гг.). Иногда эту фигуру считают несамостоя-тельной, искусственной. В этом есть определенная доля истины. Скажем, для каждой из остальных трех фигур можно сформулировать специальные правила. Мы их уже приводили: соотношения по объему, наличие отрицательной посылки и пр. У четвертой фигуры таких правил нет. Тем не менее, упускать из внимания пять ее модусов не следует, хотя бы ради полноты классификации.
В основе силлогистических умозаключений лежит одно, достаточно самоочевидное положение о со-отношении частей и целого. Его поэтому называют аксиомой силлогизма. Формулируют ее в двух вариантах, каждый из которых имеет свои сильные и слабые стороны. Наиболее признанной являет-ся такая формулировка:
Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов данного класса, то утверждается или отрицается относительно каждого предмета данного класса.
Другой вариант:
Признак признака есть признак самой вещи.
Обе формулировки в чем-то повторяют друг друга, но есть между ними и расхождения. Большинство специалистов считает предпочтительнее первую из них, но есть и сторонники второй.
Непосредственнее всего приложимость аксиомы силлогизма заметна на первой фигуре с ее просты-ми объемными отношениями между понятиями-терминами. Остальные же фигуры сводимы к пер-вой. В основном для этого достаточно подвергнуть посылки и заключения второй, третьей и четвер-той фигур операциям превращения и обращения, а также переставлять посылки местами. Лишь в двух случаях надо прибегать к более сложным рассуждениям. Положение, называемое аксиомой силлогизма, объединяет, в теоретическом смысле этого слова, всю совокупность силлогистических умозаключений в единую, стройную систему.
В средние века всем модусам простого категорического силлогизма были даны латинские имена: Barbara, Cesare, Darii и другие. Они подобраны с таким расчетом, чтобы гласные повторяли буквен-ные обозначения посылок и заключений. Так, Barbara означает силлогизм, у которого все три сужде-ния общеутвердительные. Это первая фигура, первый модус. В настоящее время такие названия употребляются редко.
При выполнении логических операций по схемам силлогизма надо знать его правила. Мы приведем только правила, общие для всех фигур (наряду с ними имеются, как уже отмечалось, еще и правила для каждой из первых трех фигур в отдельности).
1. В категорическом силлогизме должно быть три и только три термина. Часто из-за двусмысленно-сти слов за три термина принимаются ошибочно фактически четыре термина.
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.
3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках.
4. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести заключение.
5. Если одна посылка - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
6. Из двух частных посылок нельзя вывести заключение.
7. Если одна из посылок является частным суждением, то и заключение должно быть частным.
Полезно знать наиболее типичные нарушения правил силлогизма. Одно из них представляет собой нарушение первого правила и называется ошибкой учетверения терминов, то есть вместо трех тер-минов на деле берется четыре. Причиной этого бывает многозначность слов. Когда одно слово в од-ной посылке имеет один смысл, а в другой или в заключении - иной, то тогда как раз и получается вместо трех терминов четыре. Вот как это может выглядеть:

Черное (M) не есть горькое (P). M e P
Перец (S) - черный (M). S a M
Перец (S) не горький (P). S e P

Слово "черное" в первой посылке означает черноту (которая действительно не является разновидно-стью вкусового ощущения), а во второй - черный предмет. Вывод получился нелепый. Хотя в табли-це силлогизмов такой модус имеется в первой фигуре.
Бывают ошибки, связанные с нарушением правил распределенности терминов (правила 2 и 3).

Украденные (P) вещи были закопаны в саду (M). P a M
Изъятые у преступника вещи (S) были закопаны в саду (M). S a M
Изъятые у преступника вещи были украдены. S a P

Нарушено правило 2, так как средний термин - предикат двух общеутвердительных посылок - не распределен ни в одной из них. Это означает, что он не известен нам в полном объеме, ни как обла-дающий свойством, ни как не обладающий им. Поэтому на самом деле заключение не следует из данных посылок (в таблице силлогизмов такого модуса нет, как нет там и других модусов, построен-ных с нарушением правил силлогизма).

Всякая фабрика (M) должна платить налоги (P). M a P
Это предприятие (S) - не фабрика (M). S e M
Это предприятие (S) не должно платить налоги (P). S e P

Большой термин не распределен в посылке, но оказался распределенным в заключении (нарушено правило 3). Поэтому вывод вовсе не вытекает из посылок.
Примером ошибки, вызванной нарушением правила 4, является следующий силлогизм:

Ни один бесчестный человек (M) не может быть судьей (P). M e P
Юрист Петров (S) не является бесчестным человеком (M). S e M
Юрист Петров (S) может быть судьей (P). S e P

На деле такое заключение из этих посылок не вытекает, так как они обе являются отрицательными по качеству.
Наконец, примером нарушения правила насчет количественной характеристики посылок (правило 6) может быть такой силлогизм:

Некоторые учащиеся (P) - студенты (M). P i M
Некоторые студенты (M) - несовершеннолетние (S). M i S
Некоторые несовершеннолетние (S) - учащиеся (P). S i P

Хотя заключение является, очевидно, истинным суждением, обосновать его такими посылками нель-зя. Оно не вытекает из них.
Могут нарушаться и другие правила тоже. Особую роль играет ошибка, называемая "мнимая общ-ность большой посылки". Она возникает тогда, когда собирательные или преобладающие характери-стики принимают за общеутвердительные или общеотрицательные суждения. Например, могут ска-зать: "Все люди несут ответственность за свои поступки, следовательно, и такой-то должен отвечать за свои поступки". В большинстве случаев люди действительно отвечают за свои дела. Но все-таки не всегда. Поступки, совершенные по принуждению, не влекут в целом ряде случаев за собой ответ-ственности. Поэтому принимать соответствующее утверждение за общеутвердительное не совсем верно.


§19. Энтимема
Надо сказать, что сам по себе силлогизм в чистом виде практически не встречается в рассуждениях. Но зато широко распространены его сокращенные формы, так называемые энтимемы. В переводе с греческого это слово означает "в уме", "в мыслях", потому что в ней остается невыраженной, остает-ся в мыслях часть всего рассуждения, то есть одна из посылок или заключение не высказываются прямо, а лишь подразумеваются. Так, приводившиеся выше силлогистические умозаключения в дей-ствительности вряд ли кто станет излагать в полной форме. Скажем, вывод о фаянсовой и глазуро-ванной посуде на практике мог бы обосновываться, например, так: "Поскольку фаянсовая посуда по-крывается глазурью, то поэтому данная чашка - не фаянсовая". Или: "Данная чашка - не фаянсовая, потому что она не покрыта глазурью". Примером энтимемы с пропущенным выводом может быть следующее умозаключение: "Планета не может иметь гиперболическую орбиту, а Меркурий - плане-та". Каждый легко догадается, что этим желают сказать: "Меркурий не может иметь гиперболиче-скую орбиту", - хотя прямо это не было выражено.
Так как в энтимемах воспроизводится лишь часть силлогизма, то поэтому в них только два суждения, но, заметим, одно из понятий повторяется в обоих, так что терминов все равно три, как это и должно быть в силлогизме. Именно в такой сокращенной форме чаще всего приходится сталкиваться с дан-ным чрезвычайно распространенным видом умозаключения.
Когда нам надо проверить обоснованность и последовательность рассуждений, построенных в форме энтимемы, то надо восстанавливать их невысказанные составные части. В некоторых случаях такое восстановление очень просто, но часто возникают и трудности, особенно когда невысказанной оста-лась одна из посылок.
Энтимема с опущенным заключением. Начнем с сокращенного силлогизма, в котором выраженное в явной форме заключение отсутствует. В таких рассуждениях не бывает слов "следовательно", "так как" и т.п., потому что они высказывают две независимые друг от друга посылки. Их логическая связь открывается лишь после восстановления силлогизма. Имея такие рассуждения, надо разбить их на две посылки (каждая со своим субъектом и предикатом), отметить, есть ли там один повторяю-щийся термин (иначе их будет четыре, а не три), определить их количественно-качественную харак-теристику и решить, используя правила силлогизма, вытекает ли из них тот или иной вывод или не вытекает. Сравнительно просто пользоваться правилами относительно числа терминов, количествен-ных и качественных параметров суждений, составляющих посылки (это почти все правила за исклю-чением 2 и 3). Правила же, касающиеся распределенности терминов, требуют более серьезной подго-товки и предполагают основательное изучение этого свойства в разделе "Суждение".
Допустим, перед нами такое высказывание: "Некоторые картины художников - пейзажи, а все пей-зажи изображают природу". Вывода в этих словах нет, поэтому данные предложения могут быть только посылками, в которых повторяющийся дважды термин "пейзаж" играет роль среднего терми-на, связывающего понятия "картины художников" и "изображение природы". Затем не так уж сложно понять, что выводом отсюда будет либо: "Некоторые картины художников изображают природу" либо: "Некоторые изображения природы - картины художников". Можно при желании проверить это или с помощью круговых схем или, составив из таких предложений полный силлогизм (в данном случае их может быть два варианта), записать их в символической форме и проверить по таблице силлогизмов, есть там такие или нет.
Возьмем еще такой пример: "Некоторые из договоров об аренде помещения были расторгнуты, а данный контракт является договором об аренде помещения". Здесь через средний термин "договор об аренде помещения" оказываются связанными понятия "данный контракт" и "расторгнутое". Мож-но предположить, что отсюда следует: "Данный контракт расторгнут". Но если мы начнем проверять по порядку все правила силлогизма, то увидим, что средний термин не является распределенным ни в той, ни в другой посылках (не выполняется правило 2).
Энтимема с опущенной посылкой. При рассмотрении этих видов сокращенных силлогизмов лучше начать с простых примеров и затем постепенно усложнять. Так, с энтимемой "Я - литератор, следо-вательно, я тощ и легковесен" (Чехов) разберется каждый, даже если он не знает логики, и сумеет понять, что вывод предполагает невысказанную посылку "Все литераторы тощи и легковесны". Так что весь силлогизм выглядит следующим образом:

(1) Все литераторы тощи и легковесны.
(2) Я - литератор.
(3) Я тощ и легковесен.

Не так уж сложно разобраться и с таким утверждением, как "Собака не может лазать по портьерам, Ватсон, следовательно, это не собака" (Ш. Холмс). Но все-таки для точности лучше воспользоваться теорией силлогизма. Проделаем это в качестве примера. Сначала надо отделить посылку (она здесь только одна, другая лишь подразумевается) от заключения. Очевидно, что вывод идет после слова "следовательно". Запишем пока только его на том месте, на котором он должен быть в силлогизме:

(1)
(2)
(3) Это животное (S) - не собака (P). S e P

Отсюда мы видим, что меньшим термином (S) является "Это животное", а большим (P) - "Собака". Значит оставшаяся часть мысли ("Собака не может лазать по портьерам") представляет собой боль-шую посылку, так как из двух крайних терминов там упоминается больший. А поскольку каждая по-сылка связывает один из крайних терминов со средним (M), то заодно мы узнаем, что в нашем случае средний термин означает все, что способно лазать по портьерам. Мы можем теперь продвинуться еще дальше в восстановлении силлогизма.

(1) Собака (P) не может лазать по портьерам (M). P e M
(2)
(3) Это животное (S) - не собака (P). S e P

После этого можно приступить к восстановлению невысказанной прямо меньшей посылки. Она должна связывать, с одной стороны, "Это животное", с другой - "Все, что может лазать по портье-рам". Причем в принципе возможны как утвердительные суждения, так и отрицательные и, кроме того, субъектом и предикатом каждого из этих суждений могут быть и первое, и второе понятия.
S a M M a S
S e M M e S
S i M M i S
S o M M o S

Но так как в правильном силлогизме не может быть двух отрицательных посылок, то меньшая долж-на быть утвердительной (ведь одна отрицательная уже есть). Можно также исключить и все вариан-ты частных посылок, поскольку, согласно правилам силлогизма, при наличии хотя бы одной частной посылки заключение тоже выражается частным суждением. У нас же оно общее. Остается лишь два варианта: S a M и M a S. Так как S a M означает общеутвердительное суждение, в котором предмету S (у нас это - "данное животное") приписывается свойство P (в нашем случае - "способность лазать по портьерам"), то для первого из этих вариантов весь силлогизм запишется в следующем виде:

(1) Собака (P) не может лазать по портьерам (M). P e M
(2) Данное животное (S) может лазать по портьерам (M). S a M
(3) Данное животное (S) - не собака (P). S e P

Это один из модусов второй фигуры.
Правда, меньшая посылка могла бы быть и такой: "То, что способно лазать по портьерам, - данное животное" (вариант M a S). Эта неуклюжая фраза в принципе вполне допустима в логике. Но если мы попытаемся образовать с ней силлогизм, то в этом случае образуется четвертая фигура:

(1) Собака (P) не может лазать по портьерам (M). P e M
(2) То, что способно лазать по портьерам (M),
- данное животное (S). M a S
(3) Данное животное (S) - не собака (P). S e P

Однако в списке вариантов четвертой фигуры такого модуса нет, стало быть, из таких посылок дан-ный вывод не следует. Можно обратить внимание на то, что в этом неверно восстановленном силло-гизме нарушается правило 3, так как термин S оказывается распределенным в заключении, хотя в посылке он, являясь предикатом общеутвердительного суждения, не распределен.
Восстановление энтимемы путем перебора вариантов всегда возможно, но на практике это чаще все-го очень трудно. Поэтому лучше пользоваться таблицей модусов силлогизма: после восстановления одной из посылок и заключения записать их в символической форме и затем посмотреть в таблице, имеется ли там полученное сочетание строк и где оно встречается.
Трудно разобраться с мыслью тогда, когда она выражена длинными предложениями или когда в ней много отрицаний. Анализ рассуждения затрудняется, когда сбивают с толку расхожие идеологиче-ские штампы.
В процессе восстановления может открыться, что умозаключение построено на ложных посылках. Таким, например, является высказывание "Этот поступок не осуждается общественностью, потому что он не является противоправным". В самом деле, эта мысль состоит из двух суждений. Первое - "Этот поступок не осуждается общественностью", которое, очевидно, является заключением; его символическая запись - S e P. Второе - "Этот поступок не является противоправным" (S e M), пред-ставляет собой аргумент, с помощью которого подкрепляется сделанный вывод. В таблице модусов такое сочетание заключения и меньшей посылки встречается во второй фигуре и ему соответствует большая посылка: P a M. Так как в понятие P у нас входит то, что осуждается общественностью, а под M имеется в виду противоправное, то значит, невысказанная посылка должна звучать так: "Все осуждаемое общественностью является противоправным".
Следовательно, данное рассуждение представляет собой такой силлогизм:

(1) Осуждаемое общественностью (P) - противоправно (M) P a M
(2) Этот поступок (S) не является противоправным (M) S e M
(3) Этот поступок (S) не осуждается общественностью (P) S e P

Отсюда видно, что все это рассуждение начинается с ложной мысли, потому что на самом деле дале-ко не все, что осуждается общественностью, является противоправным.
Особый интерес представляют задачи с какими-нибудь специальными, непонятными для широкой аудитории терминами. Однако в то же время успешная работа с высказываниями, смысл которых, возможно, не понятен данному читателю, максимально приближает к тому, чтобы при выполнении упражнений пользовались одним лишь знанием логической формы мысли, полностью отвлекаясь от содержания.
Попробуем отыскать невысказанную посылку в таком, скорее всего непонятном неспециалистам вы-сказывании: "Так как некоторые сольпуги относятся к псаммофилам, то и некоторые фаланги отно-сятся к ним". Здесь два суждения, но в них содержатся не четыре термина, а только три, поскольку один повторяется дважды. Следовательно, между этими понятиями возможна логическая связь, и надо попытаться ее восстановить. Очевидно, заключением всей мысли является ее вторая часть (по-сле слов "то и..."):
"Некоторые фаланги относятся к псаммофилам". Далее, понятие "фаланга" - S, "относящееся к псам-мофилам" - P. Первая же часть высказывания представляет собой большую посылку.

(1) Некоторые сольпуги (M) относятся к псаммофилам (P). M i P
(2) .......
(3) Некоторые фаланги (S) относятся к псаммофилам (P). S i P

Пропущена меньшая посылка, связывающая S и M. С помощью таблицы находим, что такое сочета-ние имеется в третьей фигуре (второй модус). Меньшая посылка в ней - M a S. Значит, пропущена посылка "Сольпуги есть фаланги". И действительно, фаланги и сольпуги - это названия известной разновидности пауков, обитающих чаще всего в песках. Животных, приспособленных к существо-ванию в песчаной местности, в зоологии называют псаммофилами, а сами песчаные породы - псам-митами.
Бывает, что одной энтимеме соответствует несколько правильных модусов. Стало быть, сделанное в энтимеме заключение обосновывается несколькими способами. Какой из них именно имеется в виду, можно уточнить лишь с помощью дополнительной информации. Представьте себе такой диалог эко-номистов.
Первый: Часть экспортируемых из этого региона товаров не приносит доход стране, так как вся про-дукция, которая получает дотации, входит в число товаров, вывозимых отсюда.
Второй: По-твоему, ни один экспортируемый с доходом для страны товар не получает дотации?
Первый: Нет, я этого не говорил.
Второй: Прямо ты, конечно, этого не говорил, но ведь с логической точки зрения это как будто со-вершенно необходимо для твоего утверждения.
Первый: Вовсе нет. Для этого достаточно лишь признать, что большинство дотируемой продукции не приносит доход стране при экспорте.
Второй: Понимаю: они не приносят в большинстве случаев доход стране-экспортеру, потому что до-тируемая продукция, как правило, имеет стоимость ниже, чем себестоимость.
Чтобы разобраться во всем этом, надо восстановить до полного силлогизма мысль Первого, выска-занную им с самого начала диалога, и посмотреть, какая предпосылка там на самом деле должна быть. Сначала заменим слова "часть", "большинство", "как правило" на "некоторые", чтобы придать суждениям стандартный вид, и запишем энтимему:

(1)
(2) Все дотируемые товары (M) являются
экспортируемыми из этого региона (S). M a S
(3) Некоторые экспортируемые из этого региона товары (S)
не приносят доход стране (P). S o P

Затем, как и в предыдущих примерах, начинаем искать в таблице модусов восстановленное нами со-четание строк: M a S и S o P. Однако в таблице такая комбинация маленькой посылки и заключения встречается три раза, в третьей и четвертой фигурах. Им соответствуют три возможных больших по-сылки: M e P, M o P, P e M. Любая из них при добавлении к уже выписанной нами до этого малень-кой посылке обеспечивает тот вывод, который звучит в анализируемом нами высказывании.
(1) M e P M o P P e M
(2) M a P M a P M a P
(3) S o P S o P S o P

Оказывается, следовательно, что существуют целых три возможных способа получить один и тот же вывод.

(1) Ни один дотируемый товар (M)
не приносит доход стране при экспорте (P). M e P
(2) Все дотируемые товары (M) являются
экспортируемыми из этого региона (S). M a S
(3) Некоторые экспортируемые из этого региона товары (S)
не приносят доход стране (P). S o P

(1) Некоторые дотируемые товары (M)
не приносят доход стране при экспорте (P). M o P
(2) Все дотируемые товары (M) являются
экспортируемыми из этого региона (S). M a S
(3) Некоторые экспортируемые из этого региона товары (S)
не приносят доход стране (P). S o P

(1) Ни один доходный при экспорте товар (P)
не является дотируемым (M). P e M
(2) Все дотируемые товары (M) являются
экспортируемыми из этого региона (S). M a S
(3) Некоторые экспортируемые из этого региона товары (S)
не приносят доход стране (P). S o P

Итак, теперь мы можем сказать, что, вообще говоря, Второй не ошибся, когда приписал своему собе-седнику утверждение, согласно которому ни один экспортируемый с доходом для страны товар не получает дотации. Правила силлогизма его в самом деле допускают (последний из восстановленных у нас модусов). Но наряду с другими вариантами. Поэтому и возражения Первого тоже основатель-ны: он имел в виду другую предпосылку, которая тоже возможна здесь: "Некоторые дотируемые то-вары не приносят доход стране при экспорте". И действительно, вывозить надо такие товары, кото-рые имеют положительную разницу между стоимостью и ценой. Продукция же, получающая дота-ции, относится к нерентабельным и потому экспортировать ее можно лишь с ущербом для интересов своей страны. Правда, здесь бывают исключения. Если вывозить такую продукцию в обмен на дру-гие дотируемые изделия, то убытки обоих обменивающихся сторон взаимно компенсируются и по этой причине ни одна из них не несет ущерба. Так, большая часть сельскохозяйственной продукции относится к числу низко рентабельных (получающих дотации для покрытия убытков от производст-ва). Однако когда в какой-либо стране вывоз продуктов питания не превышает ввоз, то тогда ее по-ложение может считаться благополучным. Она в таком случае даже не становится экспортером про-довольствия, хотя и вывозит его в известных количествах. Но если поставки продуктов земледелия и животноводства преобладают, то тогда такая страна относится к числу отсталых, аграрных, вынуж-денных довольствоваться незавидным положением зависимости от стран, производящих всегда бо-лее рентабельную промышленную продукцию.
Таким образом, после необходимого уточнения наши собеседники быстро поняли друг друга, вос-становив предпосылку, из которой исходит рассуждение, и даже смогли обосновать саму эту посыл-ку.
При решении такого рода задач всегда полезно иллюстрировать связи между входящими в силлогизм понятиями с помощью кругов Эйлера. Восстановление пропущенной посылки в этом случае суще-ственно облегчается, потому что соотношение понятий по объему становится тогда нагляднее, а са-мое главное - нам легче будет переформулировать, если понадобится, отдельные компоненты выска-зывания, выразить их иными словами, не искажая при этом содержание мысли. Такая переформули-ровка, предназначенная для того, чтобы придать суждениям стандартный вид, очень часто необхо-дима при восстановлении логических связей в текстах, особенно художественных произведений, по-тому что литературный язык недостаточно соответствует логическим требованиям.
При переформулировании предложений для восстановления силлогизма надо быть внимательным, чтобы не изменить логическую форму мысли. Так, высказывание "Данная вещь не была возвращена, а товар ненадлежащего качества может быть возвращен с истребованием назад его цены" на первый взгляд представляет собой энтимему с опущенным заключением, которое, как кажется, должно зву-чать так: "Данная вещь не является товаром ненадлежащего качества". На самом деле для образова-ния силлогизма надо, чтобы первая часть этой мысли звучала иначе: "Данная вещь не может быть возвращена". Только тогда обе половинки высказывания могут рассматриваться как две посылки с одним и тем же средним термином, из которых вытекает указанный вывод. Слово "может" имеет здесь принципиальное значение, потому что превращает суждение в модальное. Поэтому оно должно входить в состав среднего термина обеих посылок. В противном случае силлогизм не образуется.
Описанный способ восстановления невыраженных явно частей силлогизма наиболее предпочтителен при анализе запутанных мыслей. Он позволяет, во-первых, не вникать в смысл использованных по-нятий до самого последнего момента, когда символическая запись заменяется на обычную; можно даже восстанавливать энтимемы, образованные из совершенно незнакомых для вас по содержанию высказываний. Во-вторых, при этом способе легко отыскиваются все возможные варианты невыска-занных посылок, когда их может быть несколько.


§20. Сложные и сложносокращенные виды силлогизма
Помимо силлогизмов в сокращенном виде встречаются также сложные умозаключения этой разно-видности, в которые входит по два и более силлогизмов. Сюда относятся прогрессивный и регрес-сивный силлогизмы. Кроме того, бывают еще сложносокращенные силлогизмы. Они в одном отно-шении являются усложненными, а в другом отношении - сокращенными. Можно было бы сказать и так, что они, в общем-то, усложнены, представляют собой систему из нескольких силлогизмов, но в то же время в них имеются и пропущенные посылки, как в сокращенных видах умозаключений по схеме силлогизма. Такими являются прогрессивные и регрессивные сориты и эпихейремы.
Проще для понимания полисиллогизмы и они чаще встречаются. Их структура представляет собой цепочку, составленную из силлогистических умозаключений.
Прогрессивный полисиллогизм отличается тем, что в нем во всех посылках используется один и тот же большой термин, а на месте субъекта после очередного шага каждый раз появляется все более узкое понятие. Таким образом, одно и то же утверждение переносится на все более частные понятия.
Продукция, цена которой ниже себестоимости, не приносит доход стране при экспорте.
Продукция, получающая дотации, имеет стоимость ниже себестоимости.
Продукция, получающая дотации, не приносит доход стране при экспорте.
Продовольственная продукция получает дотации.
Продовольственная продукция не приносит доход стране при экспорте.
Зерно - продовольствие.
Зерно не приносит доход стране при экспорте.
Можно заметить, что в прогрессивном полисиллогизме заключение предыдущего силлогизма стано-вится большой посылкой последующего.
Регрессивный полисиллогизм, наоборот, переводит предыдущее заключение в меньшую посылку.
Собаки - млекопитающие.
Млекопитающие - позвоночные.
Собаки - позвоночные.
Позвоночные - животные.
Собаки - животные.
Животные - организмы.
Собаки - организмы.
В этой разновидности полисиллогизма, как видим, меньший термин остается неизменным. И после каждой ступени он подводится под все более широкое понятие.
Прогрессивный и регрессивный сориты получаются из соответствующих полисиллогизмов за счет сокращения части посылок, которые опускаются. Какие именно из посылок пропущены, зависит от содержания всей мысли, от ее доступности для понимания. М.В. Ломоносов (1711-1765 гг.) в качест-ве сорита приводит такой пример:
Что добро, того желать должно.
Что желать должно, то и одобрить надлежит.
Что одобрить надлежит, то похвально.
Следовательно, что добро, то похвально.
Эпихейрема - самое сложное, пожалуй, умозаключение среди силлогизмов. Она составляется из двух энтимем. Каждая из них, точнее их заключения, играют роль посылок. Заключение всего такого сложного образования - простое категорическое суждение. Чтобы разобраться с эпихейремой, прове-рить ее соответствие правилам логики, надо каждый раз восстанавливать обе энтимемы в полный силлогизм. Попробуем, например, разобраться со следующим рассуждением.
Нефть перевозят в цистернах, потому что она - жидкость, а поскольку данный завод - нефтеперера-батывающий, то значит сырьем для него служит нефть. Следовательно, сырье для данного завода перевозят в цистернах.
В принципе восстановление можно ограничить определением заключений в каждой из энтимем, не восстанавливая их самих.
Нефть перевозят в цистернах.
Сырьем для данного завода служит нефть.
Сырье для данного завода перевозят в цистернах.
Получился силлогизм по первой фигуре. Однако такой прием лучше рассматривать как вспомога-тельный при восстановлении хода всей мысли в целом, потому что энтимемы тоже могут содержать ошибки. И после выполнения данного этапа восстановить оба составных силлогизма.

Жидкости перевозят в цистернах.
Нефть - жидкость.
Нефть перевозят в цистернах.
У нефтеперерабатывающих заводов сырье - нефть.
Данный завод нефтеперерабатывающий.
Сырье данного завода - нефть.
Сырье данного завода перевозят в цистернах.

В принципе может быть и множество других комбинаций силлогизмов и суждений. Все их нельзя было бы перебрать. Логика указывает только на наиболее распространенные. Их усвоение помогает овладеть правилами логики, вырабатывает навыки самостоятельного их использования в повседнев-ной деятельности, в научной работе, в творчестве.


§21. Условные и условно-категорические силлогизмы
И в науке, и в обиходе приходится часто отмечать зависимость тех или иных явлений, событий, про-цессов от всякого рода обстоятельств: факторов, способных изменить течение дел, причинных воз-действий, порождающих известные события, внешних влияний, которые удерживают ход вещей в известных рамках. Короче, речь идет об условиях, определяющих все, что происходит вокруг нас. Обычно условия задаются с помощью оборота "Если..., то...": "Если работа окончена, то мы можем идти", "Если орудие железное, то оно не относится к каменному веку". Суждения, в которых зада-ются такого рода связи, называют условными, а в символической логике импликативными, или им-пликациями.
Условные суждения и вместе с ними условные умозаключения стали изучаться еще в Древней Гре-ции философами стоической школы. Правила оперирования такими умозаключениями довольно просты и легко устанавливаются.
Условные силлогизмы подразделяются на собственно условные и условно-категорические. Кроме того, они могут комбинироваться с другими умозаключениями, например с разделительными, о ко-торых речь впереди.
Собственно условные умозаключения содержат и в посылках, и в заключении одни только условные суждения:
Если выпускается много денежных знаков, то растут денежные доходы.
Если растут денежные доходы населения, то растет покупательная способность.
Если растет покупательная способность, то растут цены.
Если растут цены, то растет инфляция.
Следовательно, если выпускается много денежных знаков, то растет инфляция.
Выражение "Если..., то..." удобно заменять стрелкой, а сами высказывания - буквами a, b, c,... Тогда получается простая символическая запись, которая означает: если a, то b, если b, то c...

a => b.
b => c.
a => c.

Условно-категорическое умозаключение имеет одну из посылок и заключение, выражаемые катего-рическими суждениями. У него два правильных модуса, которые имеют латинские названия - modus ponens (утверждающий) и modus tollens (отрицающий). Первый из них выглядит следующим обра-зом:

Если алмаз огранен, то он - бриллиант. a => b
Данный алмаз огранен. a
Данный алмаз - бриллиант. b
Modus ponens

В нем от наличия основания условной связи делают вывод о наличии следствия. Название "утвер-ждающий" происходит от того, что этим модусом условно-категорического силлогизма утверждается то, о чем говорит следствие в его посылке. Но это вовсе не означает, будто его заключение может быть только утвердительным суждением. В том случае, когда следствие в условной посылке является отрицательным, то тогда и вывод тоже звучит как отрицание. Например, возьмем утверждение, сде-ланное в виде такой условной посылки: "Если температура ниже нуля, то лед не тает". Добавим сюда еще одну посылку: "Температура ниже нуля". Тогда нам придется делать такой вывод по схеме ут-верждающего модуса, который, однако, выражается отрицательным суждением: "Лед не тает".
При отрицающем модусе вывод делается от отсутствия следствия к отсутствию порождающего его основания:

Если данный материал - стекло, то он хрупкий. a => b
Данный материал не хрупкий -b.
Данный материал - не стекло -a.
Modus tollens

Надчеркивание над буквами в символической записи умозаключения выражает отрицание, означает то же, что не-a или, точнее, неверно, что a.
И этот модус, подобно предыдущему, в принципе может давать как утвердительный по логической форме вывод, так и отрицательный. Все зависит от того, каким суждением выражается основание условной посылки. Скажем, рассуждение "Если такси не свободен, то не горит "зеленый глазок"; но "зеленый глазок" горит" приводит к утвердительному выводу: "Такси свободен". Хотя получен он по отрицающему модусу.
Суммировать приведенные соображения можно одним простым и коротким правилом:
Вывод в условно-категорическом умозаключении можно делать либо от наличия основания к нали-чию следствия, либо от отсутствия следствия к отсутствию основания.
Интуитивно здесь напрашиваются еще два возможных модуса, которые, однако, в действительности являются неправильными.

Если у больного ангина, то у него температура a => b
У данного больного нет ангины -a.
У данного больного нет температуры -b?

Если у больного ангина, то у него температура. a => b
У данного больного температура. b
У данного больного ангина? a?
Неправильные модусы

На самом деле в силу многозначности причинно-следственных связей, в силу того, что одно и то же следствие может вызываться многими причинами, выводы по таким модусам в лучшем случае веро-ятностны, но часто бывают и ложными. Наличие температуры не доказывает, что у больного обяза-тельно ангина, ибо и другие болезни тоже вызывают ее, и отсутствие ангины не гарантирует отсутст-вие повышенной температуры по тем же причинам. Только в том случае, когда связь между основа-нием и следствием взаимно-однозначная, то есть когда одно не бывает без другого, только тогда вы-воды по неправильным модусам дают верный результат. Например, условная посылка "Если год ви-сокосный, то в феврале 29 дней" позволяет строить умозаключения по всем четырем модусам, вклю-чая два неправильных.
Условно-категорическое умозаключение представляет собой один из самых элементарных шагов в выводах и доказательствах. Оно имеет чрезвычайно широкое распространение. Несмотря на его ка-жущуюся простоту, разобраться порой с ним бывает не так уж и легко, особенно когда посылки со-держат отрицания и вдобавок выражаются длинными предложениями. Знание условных и условно-категорических силлогизмов настоятельно необходимо всякому, кто хочет овладеть законами пра-вильного мышления.


§22. Виды разделительных силлогизмов
Разделительными в традиционной логике называют суждения, в которых перечисляются альтернати-вы, варианты, направления деятельности и т.п. Обычно это делается через союз "или": "Питательные вещества - это или белки, или жиры, или углеводы, или витамины". В символической логике они по-лучают название дизъюнкции. Их использование позволяет строить различные виды разделительных умозаключений: собственно разделительные, разделительно-категорические и условно-разделительные.
Собственно разделительные умозаключения содержат в качестве посылок и заключения одни только разделительные суждения. Чаще всего они встречаются в обычных классификациях. Их понимание не вызовет большого затруднения. Скажем, одной из посылок такого умозаключения могло бы по-служить высказывание: "Философские системы делятся на материалистические и идеалистические". Другая посылка может просто добавить: "Идеалистические системы бывают или субъективно-идеалистические, или же они могут быть объективно-идеалистическими". Тогда общий вывод пере-числит все полученные разновидности: "Философские системы бывают или материалистические, или субъективно-идеалистические, или объективно-идеалистические".
Разделительно-категорические умозаключения содержат наряду с разделительной еще и категориче-скую посылку. Заключение в них тоже выражается категорическим суждением. У этого вида умозак-лючения два правильных модуса. Первый модус называется tollendo ponens (отрицающе-утверждающим):

Деревья бывают лиственные или хвойные. a \/ b.
Ель не относится к лиственным деревьям. -a.
Ель - хвойное дерево. b.

Значок в виде галочки заменяет слово "или". Название этого модуса говорит о том, что через отрица-ние одной из альтернатив приходят к утверждению другой. Утверждающим вывод в нем является, как и в условно-категорическом умозаключении, не вообще, а только относительно данного умозак-лючения. Когда утверждаемая альтернатива выражается отрицательным суждением, то тогда и за-ключение по этому модусу тоже высказывается в отрицательной форме.
Другой модус - ponendo tollens (утверждающе-отрицающий). Он отрицает одну из альтернатив в вы-воде, а не в посылке.

Линии бывают прямые или кривые. a \/ b.
Данная линия - прямая. a.
Данная линия не является кривой. -b.

Альтернатив в обоих модусах может быть больше двух. Но только в таком случае и вторая посылка (или заключение) перечисляет соответственно больше альтернатив.
Хотя оба эти модуса с виду настолько просты, что, кажется, запутаться в них так же невозможно, как, скажем, допустить четыре ошибки в слове "щи", тем не менее, получить через них неверные вы-воды все-таки возможно, если не знать два простых правила разделительно-категорических умозак-лючений:
1. В разделительной посылке должны быть перечислены все альтернативы (данное правило относит-ся к отрицающе-утверждающему модусу).
2. Разделительная посылка обязательно должна быть выделяющей или, иначе, иметь смысл строгой дизъюнкции (данное правило относится к утверждающе- отрицающему модусу).
Возьмем такое умозаключение:

Существительные бывают мужского, женского или среднего рода.
Существительное "сутки" не относится ни к мужскому, ни к женскому роду.
Существительное "сутки" среднего рода?

Вывод, сделанный по первому модусу, получился неверным. Причина - нарушение первого правила: в разделительной посылке не указано, что бывают еще существительные неопределенной родовой принадлежности.
Второе правило связано со смыслом слова "или". Допустим, нам сказали, что переводчик Сидоров владеет китайским или японским языком. И допустим, далее нам стало известно, что он владеет ки-тайским языком. Можем ли сделать отсюда вывод по второму модусу о том, что Сидоров не владеет японским языком? Очевидно, такое заключение было бы необоснованным. При верной посылке о том, что переводчик владеет тем или этим языком, он может владеть обоими. Слово "или" имеет два смысла. Один из них выделяющий (на языке символической логики - строгая дизъюнкция), когда альтернативы несоединимы; примером может быть сложное суждение "Сегодня суббота или воскре-сенье". Другой - объединяющий, когда альтернативы не исключают друг друга, как это имеет место в данном рассуждении. Полученный нами необоснованный вывод в нем объясняется тем, что не со-блюдено второе правило. Модус ponendo tollens дает истинное заключение только при разделитель-ном смысле первой посылки.
Условно-разделительные силлогизмы называют также иногда лемматическими, и они представляют собой более сложные логические образования. В них различным образом сочетаются условные и разделительные суждения в посылках и заключениях. Образуемые таким образом умозаключения распадаются на четыре разновидности: простые и сложные, каждая из которых в свою очередь под-разделяется на конструктивные и деструктивные.
Простая конструктивная дилемма называется так потому, что сделанное с ее помощью умозаключе-ние о ситуации дилеммы (оптимальный выбор между двумя вариантами) выражается простым кате-горическим суждением, причем утвердительным. Сначала познакомимся с ее схемой в символиче-ской форме.

a => c, b => c.
a \/ b.
c.

Из нее видно, что в таком умозаключении из двух условных и одной разделительной посылок дела-ется вывод простым суждением. На примере это будет выглядеть так:

Если руководителя будут выбирать, то им станет Петров, если его
будут назначать, то им тоже станет Петров, но его будут выбирать
или назначать. Следовательно, руководителем станет Петров.

Как видим, дилемма в такой ситуации ведет к одному и тому же результату.
Простая деструктивная дилемма приводит всегда к отрицательному простому суждению в заключе-нии. Ее схема (значок в виде перевернутой галочки обозначает союз "и") показана рядом.

a => (b /\ c).
-b \/ -c .
-a.

Здесь первая условная посылка содержит следствие в виде сложного суждения, сообщающего о ка-ких-то двух обстоятельствах, соединяемых союзом "и" (такую разновидность сложных суждений в символической логике называют конъюнкцией). Вторая посылка говорит о том, что, по крайней ме-ре, одного из этих следствий (но может быть и обоих) на самом деле нет. Это позволяет заключить, что значит основание условной посылки не выполнено.

Если он казак, то он должен быть воином и пахарем, но он или
не воин, или не пахарь. Следовательно, он не казак.

Сложные дилеммы содержат в заключении сложные суждения, то есть в нашем случае это такие, ко-торые включают в себя союзы "или" и "и" (в логике используются еще и другие союзы тоже).
Сложная конструктивная дилемма имеет структуру, показанную ниже.
Мы довольно часто производим такие рассуждения. В них исходят из того, что имеются два пример-но равновероятных условия (основания условных посылок) и у каждого свои следствия.

a => b, c => d.
a \/ c.
b \/ d.

Причем хотя бы одно из условий будет обязательно выполнено. Стало быть, будет выполнено и хотя бы одно из следствий. В качестве примера нам хотелось бы привести один диалог из книги древне-греческого историка философии Диогена Лаэртского "О жизни, изречениях и сочинениях знамени-тых философов". Согласно его сообщению одна осторожная мать взялась предостерегать своего сына против занятий политикой, убеждая его таким образом:

Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди, если
ты будешь говорить ложь, то тебя возненавидят боги, но ты будешь
говорить либо правду, либо ложь. Значит, тебя возненавидят либо
люди, либо боги.

Надо заметить, юный честолюбец нашелся, что возразить на это предостережение, причем с помо-щью той же сложной конструктивной дилеммы:

Если я буду говорить правду, то меня возлюбят боги, если я буду
говорить ложь, то меня возлюбят люди, но я буду говорить либо
правду, либо ложь. Значит, меня возлюбят либо боги, либо люди.

Как видим, выбор между, с одной стороны, служением высоким идеалам, не страшась обывателя с его ненавистью к правде, и, с другой стороны, наоборот, рабским следованием низменным интересам толпы, когда совершенно забывают о благородном и бескорыстном служении истине, добру и спра-ведливости, этот выбор обосновывается совсем не так уж и просто, как могло бы показаться сначала.
Сложная деструктивная дилемма имеет такую же первую посылку, как и сложная конструктивная. Но во второй посылке отрицаются следствия. Поэтому в целом умозаключение отрицает оба основа-ния в первой посылке

a => b, c => d.
-b /\ -d .
a /\ c.

Если случается пожар, то вызывают пожарных, если случается
несчастный случай, то вызывают скорую помощь, но не было вызова
ни пожарных, ни "скорой". Значит, не было ни пожара, ни несчастного
случая.

1. В условно-разделительных умозаключениях вывод можно делать либо от наличия основания к на-личию следствия, либо от отсутствия следствия к отсутствию основания.
2. Во второй посылке, которая является разделительным суждением, должны быть полностью пере-числены все альтернативы.
3. Разделительная посылка обязательно должна быть выделяющей (иметь смысл строгой дизъюнк-ции).
Разделение дилемм на конструктивные и деструктивные зависит от того, утвердительное или отри-цательное суждение получается в ее заключении. Но надо помнить, что мы излагали теорию, которая создается для случая утвердительных суждений в посылках. На деле они могут быть и отрицатель-ными тоже. Поэтому, как и в условно-категорических и разделительных умозаключениях, деление выводов на отрицательные или утвердительные тоже производится только относительно силлогизма: они утверждают (или отрицают) то, что содержится в посылках. И когда такая посылка выражается отрицательным суждением, то, попадая в заключение, она и его делает отрицательным, хотя бы даже дилемма была построена по конструктивной схеме.
В силу того, что в условно-разделительных силлогизмах соединяются условные и разделительные посылки, то для получения с их помощью истинных выводов надо придерживаться тех же правил, что разработаны для условно- и разделительно-категорических силлогизмов.
Имеются и более сложные условно-разделительные силлогизмы. Они получаются тогда, когда при-нимается во внимание больше альтернатив, чем две. В таком случае умозаключения называют три-леммами, тетралеммами и т.д.
Мы приведем для примера лишь простую конструктивную тетралемму.

Если на собрании выступит Иванов, то он не поддержит предложение,
Петров и Сидоров тоже, но выступят только или Иванов, или Петров,
или Сидоров. Следовательно, предложение не будет поддержано.

Другие виды трилемм и тетралемм могут быть построены аналогично.
Вообще могут быть и другие сочетания условных и разделительных суждений в умозаключениях. Более того, даже приведенные здесь дилеммы могут быть немного изменены по структуре. И в раз-ных учебниках они, особенно деструктивные, задаются каждый раз с какими-нибудь отклонениями. Но в принципе и те, и другие, и третьи одинаково соответствуют законам мышления. Просто все их перебрать очень трудно и вряд ли нужно.


§23. Индукция и ее виды
Дедуктивное умозаключение переносит общие положения на какие-нибудь частные случаи. Они по-этому предполагают заранее известными те исходные суждения, которые играют роль общих посы-лок. Индукция же, наоборот, отправляясь от наблюдения отдельных предметов, от изучения единич-ных фактов, анализа разрозненных явлений, приводит к установлению общих положений. Короче, в индукции мысль движется от частностей к общим закономерностям.
Индукция - это умозаключение, в результате которого на основе знания об отдельных предметах ка-кого-либо класса делается вывод обо всем классе этих предметов.
Наблюдение природных явлений и обобщение полученных результатов представляют собой один из самых распространенных методов постижения окружающего мира. Факты наталкивают человека на общие закономерности, наводят на них. Поэтому Аристотель называл этот вид умозаключения наве-дением (индукция - латинский перевод этого слова). Через индукцию люди выявили очень много по-лезных качеств у вещей. Например, уже в очень отдаленные времена они определили целительные свойства различных веществ. У многих народов имеются выверенные веками приметы о погодных явлениях в своей местности, накоплены знания о повадках животных, об особенностях растений и о многом другом. Результаты такого первичного изучения порой просто поражают глубиной своего проникновения в суть вещей. Древние египтяне, например, додумались, что курица высиживает яйца теплом своего тела, и сделали отсюда обобщающий вывод о том, что эту функцию может выполнять тепло любой другой природы; вдобавок, не имея термометров, они умудрились все-таки зафиксиро-вать нужную им температуру с помощью специальной жировой смеси и сделали, таким образом, первые инкубаторы.
Научное познание использует индукцию, опираясь на специальные методики и процедуры. На осно-ве правильно построенных дедуктивных умозаключений получено много общих научных положений и законов. Длительное наблюдение и тщательный анализ теплоты в самых разных ее проявлениях привели ученых к фундаментальному выводу: теплота есть вид движения материи. Следующим ша-гом наука сделала еще более широкий вывод о переходе всех форм движения друг в друга, сформу-лировав закон сохранения и превращения энергии.
По структуре индукция выглядит как простой перебор предметов определенного рода:
Ворона насиживает яйца.
Сорока насиживает яйца.
Галка насиживает яйца.
Грач насиживает яйца.
Сойка насиживает яйца.
Все перечисленные птицы относятся к семейству вороновых.
Вывод: все вороновые насиживают яйца.
Заключение, таким образом, приписывает всем особям данного рода признак, который отмечен у его отдельных представителей. В этом месте может возникнуть вопрос: вправе ли мы делать вывод обо всех вороновых, если перечислили только какую-то часть их? Утвердительный ответ тут, разумеется, более чем сомнителен. Строго говоря, для того чтобы на него отважиться, надо было бы опираться на гораздо более широкую базу данных или же, в противном случае, ограничить наше утверждение только каким-то одним видом вороновых. Вывод в таких умозаключениях, как правило, вероятност-ный. Тем не менее, нам очень часто приходится делать обобщения обо всей совокупности, опираясь на знание лишь части ее. Объясняется это отчасти тем, что индуктивные выводы могут быть и досто-верными. Отчасти же дело в том, что в любом случае индукция вскрывает преобладающую черту у предметов данного рода. И полученный нами вывод является как раз именно таким, ибо кукушки с их гнездовым паразитизмом тоже относятся к вороновым. Из-за этого общее правило для этих птиц иногда нарушается, хотя все равно его нельзя считать полностью неверным.
Индукцию принято подразделять на полную и неполную; последняя в свою очередь распадается еще на две разновидности. Кроме того, имеется также научная индукция.
Полная индукция. Самой простой разновидностью индуктивного процесса является полная индук-ция. В этом случае перечисляются все без исключения предметы данного класса. Заключение сумми-рует итог. Так, вывод о том, что все планеты Солнечной системы светят отраженным светом, астро-номы сделали на основе наблюдений. Поскольку при этом они перебрали все планеты, обращающие-ся вокруг Солнца, то сделанный ими вывод, конечно, совершенно достоверен.
С полной индукцией весьма часто приходится сталкиваться в повседневной практической деятельно-сти. Мы можем делать обобщающие выводы о цене на разнообразные товары такого-то предприятия, о морозных днях на прошлой неделе, об этажности зданий в данном квартале. В истинности таких обобщений не приходится сомневаться, если посылки верны и ничего не упущено. Наука тоже ис-пользует такие умозаключения.
Совершенно достоверные выводы получаются также с помощью так называемой математической индукции. Она применяется к математическим выражениям или к высказываниям, записанным в ви-де формул, разработанных в символической логике, причем к таким, в которые входит натуральное число n. Иногда можно показать, опираясь на математические методы, что выражения, содержащие n, сохраняют свою силу при замене n на (n+1). Когда это удается, то отсюда делают вывод, что, сле-довательно, выражение верно при любом числе на месте n. Обычно такой прием используется для формул, которые легко установить только при небольших числах n (скажем, возможное число соче-таний по два, по три). Затем по методу математической индукции распространяют формулу на все возможные комбинации вообще. Положение о связи выражений, содержащих n и (n+1), называют аксиомой математической индукции. С учетом роли этой аксиомы такую схему рассуждения следует скорее отнести к дедуктивным. Сходство ее с индукцией лишь внешнее.
Неполная индукция. В научном познании возможность исчерпывающим образом охватить все изу-чаемые явления данного класса встречается сравнительно редко. Более распространены обобщения, построенные на основе знания только части всей интересующей нас совокупности вещей. Во всяком случае, многие научные законы получены с помощью неполной индукции.
Одной из разновидностей такого обобщения является индукция на основе повторения одного и того же признака у разных предметов, явлений и т.д. Структура такого умозаключения является обычной для индукции, примером могло бы послужить приведенное выше обоснование вывода о насижива-нии яиц вороновыми.
Достоверность выводов по индукции может повышаться, если пользоваться дополнительными сред-ствами. Такое дополнительное средство применяется в популярной индукции. Она представляет со-бой ту же индукцию на основе повторения, но к ней добавляется указание на отсутствие противоре-чащих выводу случаев. Скажем, мысль о теплопроводности сплавов можно подтвердить не только утверждением о том, что латунь, бронза, сталь, дюраль и т.д. теплопроводны, но и указанием на то, что нетеплопроводные среди известных науке сплавов не встречаются. Такие дополнительные вы-сказывания, когда они истинны, значительно повышают надежность обобщений.
В отличие от индуктивного вывода, полученного на основе повторения, здесь имеется еще одна, до-полнительная посылка. Благодаря ней достоверность полученного вывода повышается. Если бы мы попытались в приведенной нами ранее индукции о птицах семейства вороновых сделать более широ-кий вывод о насиживании яиц певчими птицами, в подотряд которых входят вороновые, то он тут же был бы опровергнут тем, что некоторые виды кукушки откладывают яйца в чужие гнезда, предос-тавляя их высиживание другим птицам.
Имеется еще так называемая энумеративная индукция. Этим термином Декарт обозначал специально упорядоченные совокупности задач, так что степень сложности их разрешения постепенно нарастает. Теперь к этому приему прибегают в основном только при построении индуктивных умозаключений. Там, где возможно обобщаемый материал предварительно систематизировать, упускать такую воз-можность не следует, этим дается дополнительная гарантия полученным результатам.


§24. Научная индукция
Методы научной индукции разрабатываются на основе общего учения об индуктивных умозаключе-ниях. Она может быть полной и неполной во всех разновидностях последней. Но научная индукция направлена на изучение взаимосвязанных явлений и, прежде всего на установление причинных зави-симостей. Кроме того, научная индукция, как правило, отличается методическим, целенаправленным характером осуществления. Материал, подлежащий обобщению, предварительно изучается, если не-обходимо, то ставятся эксперименты, чтобы проверить какие-то первоначальные предположения.
В отличие от дедуктивных умозаключений правомерность индукции в качестве одного из возмож-ных методов развития науки в прошлом вызывала споры. В ее становлении и признании, в разработ-ке методов научной индукции выдающаяся роль принадлежит английскому философу Ф. Бэкону (1561-1626 гг.). В своем незавершенном труде "Новый органон" (в противовес сборнику логических трактатов Аристотеля под названием "Органон") он провозглашает широкую программу обновления научного знания. Призывает отбросить всякие авторитеты, покончить с догматическим преклонени-ем перед стариной. "Настоящие древние - это мы. Древность - это юность нашего мира!" - говорит мыслитель, подчеркивая этим, что цивилизация последующего времени старше той, что зародилась когда-то; она вбирает в себя прежние достижения и добавляет к ним новые. Она поэтому должна быть мудрее. Бездумное преклонение перед старыми авторитетами, учит мыслитель, только вредит знанию. Мы должны непрерывно пополнять свои познания на основе систематического эксперимен-тирования и опытных обобщений. Ф. Бэконом было задумано множество остроумных эксперимен-тов для изучения самых разных явлений. Он много и плодотворно трудился над разработкой методов повышения достоверности индуктивных умозаключений. После него крупный вклад в систематиза-цию и развитие методов научной индукции внес Д.Милль (1806-1873 гг.). Надо сказать, Милль во-обще считал индукцию единственным надежным источником знания, его основой и первоначалом. Поэтому его называют всеиндуктивистом. Тем не менее, его фундаментальный труд "Система логи-ки силлогистической и индуктивной" представляет собой единственный в своем роде свод знаний об индукции.
Метод сходства. Этот метод больше всего похож на обычную индукцию. Отличие связано с тем, что с помощью этого метода устанавливается причинная зависимость. В обычной индукции показывает-ся связь двух признаков (скажем, "быть сплавом" и "быть теплопроводным"). А в методе сходства вместо таких признаков рассматриваются какие-либо явления, действия или события, предположи-тельно связанные отношением причинности. И остальные методы научной индукции, поскольку с их помощью тоже устанавливаются причинно-следственные зависимости, точно так же вместо призна-ков рассматривают действия. На основе метода сходства, таким образом, показывается, что одно и то же явление a, в каких бы разных обстоятельствах и в каких бы неодинаковых проявлениях оно ни выступало, во всех наблюдаемых случаях сопровождается явлением A. Эти результаты суммируют-ся в виде вывода о том, что A есть причина a; в принципе может, конечно, быть и так, что этим мето-дом выявляются следствия, порождаемые a. Вывод, как и в обычной индукции, вероятностный (за исключением случаев, когда индукция по методу сходства полная).
Учение о движении как причине тепла довольно убедительно подтверждается индукцией по методу сходства (хотя не только ею). Надо только перебрать как можно больше явлений, где встречается те-пло:
Огонь несет тепло.
Свет несет тепло.
Дым несет тепло.
Трение несет тепло.
Удар несет тепло.
Вулканы несут тепло.
Животные организмы несут тепло.
Разлагающиеся растения несут тепло.
Все перечисленные явления содержат в себе движение.
Вывод: движение несет тепло.
Ф. Бэкон, который настойчиво и целеустремленно применял индукцию для обоснования приведенно-го вывода, привлекает для этого гораздо больше явлений. Тем не менее, он указывал, что оконча-тельное доказательство таким путем еще не достигается, и подкреплял свое учение о теплоте также и другими соображениями, в частности другими методами научной индукции.
Метод различия представляет собой более сложный познавательный прием, чем метод сходства. По-мимо наблюдения случаев, когда среди изучаемых явлений появляется то, что мы исследуем, вместе со своей (предполагаемой) причиной, здесь сверх того требуется еще и перебрать такие случаи, когда объект внимания отсутствовал и при этом не было также и того, что по предположению должно было бы этот объект вызывать. По методу различия очень часто испытывают на животных новые лекарст-венные препараты. Как известно, при этом помимо тех животных, которым вводится препарат, па-раллельно наблюдают контрольную группу, которую содержат в сходных условиях во всем, кроме дачи испытываемого препарата. Система посылок при этом методе распадается на две части. Одна, как и при методе сходства, констатирует, что у подопытных животных после приема препарата на-блюдаются такие-то и такие-то явления. Другая добавляет, что там, где препарат не вводился, этого явления не было.
У американского писателя С. Льюиса в его книге "Эроусмит" приводится такой любопытный эпизод. На одном из маленьких островов вспыхнула эпидемия чумы. Туда отправилась группа врачей с но-вой, созданной ими вакциной против этой опасной болезни. По прибытии на место между ними, од-нако, возник спор о порядке применения привезенного лекарства. Одни предлагали давать его всем больным без исключения. Другие же находили такой образ действия нерациональным: средство про-тив чумы новое, поэтому поначалу не было ясно, пригодно ли оно вообще в массовом масштабе; и так как эпидемии рано или поздно останавливаются сами собой, то значит после завершения борьбы с ней так и не выяснится, есть ли вообще эффект от применения вакцины. Отсюда возникло мнение, что надо давать ее только половине больных, и тогда из сравнения выяснится, каково действие ново-го средства против чумы.
Мы не станем, конечно, заниматься здесь трудными вопросами медицинской этики: что важнее, до-вести изучение лекарства до конца, выявить, пользуясь эпидемией, все его возможности или же пе-ред лицом страшной беды пустить ее в дело, хотя бы только ради поддержания у больных надежды. Мы можем здесь обсуждать только логическую сторону данного эпизода: предполагаемая проверка вакцины представляет собой как раз один из наглядных примеров индукции по методу различия.
Метод различия доказательнее предыдущего. Его суммарный довод в пользу вывода звучит сильнее: во всех наблюдаемых случаях, когда появлялось A, то одновременно появлялось и a, и когда A не было, то не было и a. Можно было бы показать, пользуясь методами символической логики, что на основании такого довода полная индукция доказала бы не просто причинную связь между a и A, а взаимно-однозначную зависимость их: там, где есть a, там обязательно есть A и наоборот.
Метод сопутствующих изменений можно применять тогда, когда интенсивность причинного воздей-ствия может плавно или скачками изменяться и при этом также изменяется и интенсивность вызван-ного им следствия. Когда нам заранее неизвестно, что является причиной данного явления a, но ус-тановлено, что его изменение коррелируется с изменениями другого явления A, то отсюда можно сделать довольно уверенный вывод о том, что одно порождает другое. Даже то простое наблюдение, что Солнце нагревает камни, могло быть получено людьми еще в очень архаичные времена, ведь чем ярче светит Солнце, тем горячее камни.
Методом сопутствующих изменений Ф. Бэкон предлагал проверить наличие тяготения у Земли. Если Земля обладает свойством, родственным магниту, рассуждал он, то тогда сила этого свойства должна угасать на удалении от земного центра и усиливаться при приближении к нему. Ф. Бэкон разработал специальный эксперимент, в котором с помощью двух часов можно было бы осуществить проверку выдвинутой им гипотезы. Согласно его замыслу надо было взять двое часов: одни пружинные, ход которых не зависит от силы тяготения, и другие гиревые, скорость хода которых, естественно, опре-деляется действием сил тяжести. Если их сначала синхронизировать на вершине высокой горы, а за-тем опустить в глубокую шахту, то тогда благодаря возросшему внизу весу гирь обнаружится раз-ность хода двух часов. И чем больше будет разница по высоте, тем больше должна быть разница в скорости хода. Эксперимент, правда, не был осуществлен, а впоследствии работы Ньютона сделали его излишним, но это ничего не меняет в сути эксперимента. В принципе при тщательном подходе он вполне может подтвердить наличие земного тяготения. Вывод из него обосновывается по методу со-путствующих изменений.
Набор посылок индукции через сопутствующие изменения фиксирует одно и то же явление a в раз-ных условиях, точнее, при различной интенсивности изучаемого явления и его предполагаемой при-чины A. Вывод отмечает согласованность их изменений, что позволяет предполагать, что одно по-рождается другим.
Применяя индукцию по методу сопутствующих изменений, следует помнить, что, строго говоря, она надежно и достоверно доказывает лишь наличие корреляции между a и A. Но причиной иногда бы-вает не явление A, а только его какая-то составная часть. Или может быть так, что оба коррелирую-щих явления порождаются действием какого-то третьего явления, которое оказывается причиной обоих. Однако в любом случае метод сопутствующих изменений существенно облегчает поиск при-чины и часто прямо указывает на нее.
Метод остатков составляет очень сложный познавательный прием. И применяется он тоже лишь при изучении сложных комплексных образований, в которых сплетаются несколько более или менее од-нородных явлений со своими причинными связями. Метод позволяет вычленить из всего сложного комплекса одну искомую причину. В его осуществлении есть некоторое сходство с разделительно-категорическими умозаключениями, когда последовательно отбрасываются лишние или уже изучен-ные альтернативы.
В отличие от обычной индукции здесь изучаемое явление a берется не изолированно; оно выступает вместе с другими явлениями b, c, d, от которых оно в силу тех или иных обстоятельств не отделяется. И возможных причин тоже несколько: наряду с A также B, C, D. В процессе исследования либо вы-ясняется, что B, C, D являются причинами соответственно b, c, d, и тогда для a остается признать причиной A. Либо просто показывается, что из всей совокупности действующих причин B, C, D не имеют к a никакого отношения, и делается тот же вывод, что и в первом случае.
С помощью индукции по методу остатков русский врач Н.И. Лунин открыл витамины. До него счи-талось, что все питательные вещества подразделяются на три категории: белки, жиры, углеводы. Н.И. Лунин решил проверить истинность этого положения. Для этого он стал давать подопытным белым мышам все три питательных компонента в очищенном виде. Оказалось, что такой рацион для животных недостаточен. Они стали чахнуть, а затем погибли. Поскольку в их корме содержались все три известных тогда науке вида питательных веществ, то значит можно было исключить их недоста-ток в организме в качестве возможной причины такого исхода опыта. Оставалось предположить, что существует еще одна разновидность питательных веществ, недостаток которых и привел к гибели животных. Позднее существование таких веществ подтвердилось, они получили название витами-нов.
Метод остатков редко можно осуществить на основе одних лишь наблюдений. Как правило, для та-кой индукции требуются тщательные сопоставления, экспериментальные проверки, специальные расчеты.
Каждый из методов научной индукции не обладает абсолютной доказательной силой. Тем не менее, в сочетании с другими научными приемами и правилами степень достоверности их результатов мо-жет повышаться неограниченно. Любая истина, каким бы путем она ни была получена, не гаранти-рована от критического пересмотра в последующем. Результаты научной индукции не составляют тут исключения. Поэтому, в конечном счете, методы научной индукции плодотворны, доказательны и на своем месте незаменимы.


§25. Аналогия
Аналогия в переводе с греческого означает сходство, подобие. Первоначально древние математики обозначали им пропорцию, однако со временем его смысловое значение расширилось. Помимо из-вестных числовых соотношений аналогией стали называть отношения подобия у предметов самой различной природы. В настоящее время при нестрогом употреблении оно может означать всякое сходство вообще. Допустимо, например, говорить, что внутреннее строение атома аналогично уст-ройству планетной системы, потому что в атоме электроны, подобно планетам, обращаются вокруг тяжелого ядра. Поведение пчелы, когда она вернулась с плодоносного участка, нередко уподобляют танцу; возможно, и в самом деле в нем выражается неудержимое удовлетворение, какое бывает и у людей, готовых, как говорится, плясать от восторга, и одновременно тем самым дается знать и дру-гим пчелам о результатах поисков. Всякая модель, представляя собой копию оригинала, тоже являет-ся аналогией по отношению к нему. В литературе и научных текстах аналогия иногда используется как художественный образ для придания наглядности тем или иным сообщениям.
Если мы захотим подчеркнуть, например, бережное отношение у древних народов к крупицам зна-ний, которыми они располагали, то нам достаточно провести параллель между их обращением, с од-ной стороны, с ценными вещами, сокровищами, и, с другой стороны, с различного рода производст-венными рецептами, техническими правилами, практическими рекомендациями. В те отдаленные времена был очень распространен обычай сохранять добытые научные результаты в секрете, круг лиц, которым они были доступны, как правило, строго ограничивался. Математические достижения египетских жрецов обставлялись многими тайнами и были доступны только специально подготов-ленным людям. Передавать то, что им было известно, посторонним запрещалось. На математические познания смотрели как на ценность, полученную в дар от богов в знак особого их расположения к данному народу.
В логике, однако, при проведении аналогии не ограничиваются указанием на сходство. Оно стано-вится основой для получения новых выводов о таких объектах, познание которых по каким-либо причинам затруднено. В таких случаях бывает полезно обратиться к другим, похожим в каком-либо отношении на интересующий нас. Когда у двух явлений (пусть даже природа того и другого сущест-венно различна) имеется несколько подобных признаков, то тогда можно предположить, что сходст-во распространяется и дальше, на другие признаки, которые есть у одного, но пока не обнаружены у другого, однако со временем может быть все-таки откроются. Так, свойства колебательных движе-ний сначала были изучены физикой только на примере волн, распространяющихся по поверхности воды. Потом, когда стало выясняться, что звук и свет тоже представляют собой колебания, то было естественно предположить, что у них тоже должна наблюдаться так называемая дифракция (огиба-ние препятствий), причем формулы для ее расчета могут быть получены по аналогии с формулами для поверхностных волн. В дальнейшем это предположение полностью подтвердилось; проведенное уподобление одних волн другим оказалось, следовательно, эвристически продуктивным.
Аналогия представляет собой вид умозаключения, в котором знания об одном предмете переносятся на предмет другой природы на основании наличия сходства между ними.
Говоря формально, умозаключение по аналогии строится следующим образом: два предмета обла-дают рядом сходных признаков a, b, c, причем один из них имеет еще и признак d. Тогда можно сде-лать предположение, что и у второго тоже есть этот признак. Следует помнить, что данный вид умо-заключения не всегда приводит к обоснованным выводам. Как правило, они являются лишь более или менее предположительными; к ним, поэтому чаще всего прибегают как к первоначальным ори-ентировочным рабочим гипотезам, когда еще нет более надежных способов получить ответы на ин-тересующие нас вопросы. Они могут служить методологическими ориентирами в научных исследо-ваниях, суживают зону поиска. Полученные с помощью аналогии результаты потом обычно прове-ряют другими методами. Выдающийся английский мыслитель Ф. Бэкон предположил, что Земля, Луна и другие планеты притягивают все предметы на расстоянии подобно тому, как магнит притяги-вает железо. Догадка основывалась на том, что в открытых морях при появлении над ними Луны, как замечали моряки, начинается прилив, как будто этот естественный спутник нашей планеты притяги-вает к себе воду. Однако наделение планет свойствами, аналогичными магнитным, из-за некоторого сходства с магнитом могло быть, конечно, только гипотетическим и нуждалось в проверке. Так и волновые свойства света стали неоспоримой научной истиной только после их экспериментального подтверждения.
Привычка к аналогии, надо сказать, является настолько укорененной в нашем мышлении, что скорее следует предостерегать против чрезмерного увлечения ею, чем пропагандировать ее использование. Поверхностные, плохо проверенные аналогии довольно часто мелькают и в разговорах, и в письмен-ных текстах. Вместо того, чтобы служить отправной точкой для последующего изучения, на резуль-таты таких сопоставлений смотрят как на бесспорно доказанные положения. Очень часто, например, человеческое общество сравнивают с живым организмом и делают это не ради образной характери-стики, а на полном серьезе проводят параллели между присущими обществу структурными элемен-тами и органами животного: правительство уподобляют головному мозгу, экономику - системе кро-вообращения и обмена, производственный коллектив или семейную ячейку - клетке. Иногда доходят до того, что делят общества по половым признакам. Конечно, усмотреть наличие сходства между сообществами людей и организмами нетрудно. Но дает ли оно основание для доказанных выводов об одинаковых законах функционирования у того и другого? Очень многие искренне полагают, что биологические законы можно переносить на человеческое общество и что, в частности, в нем дейст-вует естественный отбор и даже именно благодаря ему осуществляется прогресс, ибо борьба, в ка-кой-то мере похожая на борьбу в животном мире, ведется и среди людей тоже. Сталкиваться с таки-ми убеждениями приходится довольно часто, особенно в студенческих аудиториях.
Есть, однако, много причин доказывать, что такие убеждения имеют очень шаткую почву. Начнем с того, что течение эволюционного процесса происходит по-разному для разных организмов, потому что время эволюции измеряется не числом лет, а числом поколений, между тем человек - один из долгожителей в царстве животных. Некоторые бактерии, как известно, действительно успели за не-сколько десятков лет приспособиться к новым лекарственным препаратам, изобретенным в двадца-том веке, иными словами, претерпели определенную эволюцию. Все это так. Но ведь у этих организ-мов новое поколение появляется ежечасно, так что 40-50 лет означают для них историю длинной в 40-50 тысяч поколений. У человека с его не менее чем двадцатилетним периодом смены поколений на эволюционные изменения аналогичного порядка потребовались бы сотни тысяч, если не миллион лет. Не надо забывать, что время существования цивилизации - не более чем мгновение в многомил-лиардной истории жизни на Земле, и человек как один из долгоживущих животных организмов дол-жен относиться к числу самых медленно изменяемых видов при прочих равных условиях.
Сказанное, однако, не означает, будто отбора в обществе вообще нет. Наоборот, выдвижение луч-ших, наиболее даровитых, прозорливых, результативных с одновременным отсевом бесталанных - наипервейшее условие прогресса. Механизмы, обеспечивающие такой отбор во всех областях дея-тельности, во всех профессиях, играют куда более важную роль, чем пресловутый материальный ин-терес. Но в силу скоротечности цивилизации, появившейся всего примерно десять тысяч лет назад, с ее последующими многократными потрясениями и зигзагами результаты такого отбора не успевают закрепиться генетически и не наследуются потомками с такой же надежностью, как, скажем, расовые признаки, прямохождение, речь. Достаточно сказать, что дети подавляющего большинства гениаль-ных мыслителей и деятелей культуры ничем не выделяются среди других людей. К тому же и сами общественные институты мешают генетическому закреплению признаков, повышающих жизнеспо-собность в обществе: если бы самые сильные и быстрые волки оставляли своим волчатам готовую крепкую нору с тучным стадом поблизости, то, скорее всего их вид деградировал бы очень быстро.
Выдвижение наиболее достойных среди людей не представляет собой тот биологический отбор, ко-торый описан в учении Дарвина и называется естественным отбором. Перенесение этого учения по аналогии на человеческое общество должно быть осторожным. Помимо приведенных соображений основанием для такого утверждения является еще и то, что среди животных идет борьба на выжива-ние, в то время как в обществе достаточно смещать слабо подготовленных и бездарных с руководя-щих постов (в любом занятии и любой профессии), где они определяют и направляют жизнь других людей, на второстепенные. Представляется очевидным, что первым признаком демократии должно считаться положение, когда бездарность долго не правит. В политике, прежде всего, должен дейст-вовать принцип ответственности за свой пост; руководящий слой должен выдвигаться только при наличии программы преобразований и оставаться у кормила власти только до тех пор, пока дела идут в соответствии с их ожиданиями и обещаниями. В ином случае их неукоснительной обязанно-стью является критически отнестись к своим просчетам и уйти в отставку, дав место более дарови-тым; где-то на другом поприще тот же деятель окажется полезным и может быть даже единственно полезным, потому что многое говорит о том, что природа не создавала лишних и ненужных людей. Просто большинству из нас трудно найти то дело, к которому мы относились бы как к призванию, и, к сожалению, в его поисках порой проходит вся жизнь.
Те, кто по аналогии переносит на человека законы эволюционной борьбы за существование, часто так же неправомерно усматривают в ней неизбежную тяжкую плату за восхождение вверх: она бес-пощадна к слабым, но без этого не смогут выдвинуться лучшие и не будет прогресса. В действитель-ности, однако, естественный отбор вовсе не обеспечивает прогресс, как это не раз специально под-черкивал Дарвин, вернее, он обеспечивает как прогресс, так и регресс, все зависит от условий. Вер-но, что в результате борьбы за существование побеждают сильнейшие, но, заметьте, не сильнейшие вообще, а сильнейшие только применительно к данным условиям. Это значит, сменятся условия - и те, кто сейчас одолевает, начнут проигрывать, их жизнеспособность снизится, они перейдут в разряд слабых. Так, далекие предки нынешних китов обитали на суше, но их оттеснили более сильные осо-би сначала в прибрежные воды, а затем и в открытый океан. Стали ли в процессе такой эволюции киты сильнее? Вопрос бессмысленный. Логика естественного отбора не допускает ответа на него. Учение Дарвина всего лишь вскрыло механизм заполнения живым веществом новых экологических ниш и освобождения тех, которые по каким-либо причинам исчезают. При этом происходит как раз-витие вверх, так и деградация. И осуществляется как то, так и другое через одну и ту же борьбу и победу сильнейших (для данных условий жизни).
Как это ни парадоксально, но совершенно не имеют оправдания довольно распространенные взгля-ды, будто тяжелые условия жизни улучшают породу людей, хотя и верно, что выживают в них толь-ко крепкие и здоровые. Возьмите Ленинградскую блокаду. Ее первыми жертвами действительно стали больные, которые, естественно, погибали раньше всех. Самые здоровые смогли выжить. Но не надо забывать, что вместе с тем многие из них успели приобрести тяжелые, необратимые изменения в организме. Спрашивается: как это сказалось на их наследственности? Суровые условия вовсе не избавляют от больных; отсеивая одних, они ставят на их место других, да еще и в большем числе. Всем, наверное, известны ужасные снимки голодных африканских детей с раздутыми животами и рахитичными ногами. Такие дети, конечно, неизлечимо больны. Но ведь родились-то они здоровы-ми, если выдерживают такие невероятно суровые условия. И некоторые, те у кого хватит запаса прочности, доживут до зрелости и дадут потомство. Нетрудно, однако, догадаться, какой вклад в генофонд человечества внесет такое потомство: рахит и дистрофия - вот что они туда добавят. А могли бы при их здоровой природе сделать иной вклад.
Вполне возможно, что единственной причиной обреченного положения таких несчастных детей, снимки которых, наверное, всем знакомы, оказалось, как часто бывает, то, что их родители имели твердые моральные устои, оказались людьми чести, не способными в критической ситуации на об-ман, воровство, коварство. Сплошь и рядом бывает так, что общественные порядки, особенно в пе-риод кризиса, скорее поощряют бесчестность, чем поддерживают порядочность. Там и тогда, где и когда это бывает, жертвами становятся не биологически слабая и обременительная часть людей, а духовно наиболее одаренная и потому наиболее ранимая. Не способные переступить моральные за-преты, такие люди первыми обрекают свое потомство на вымирание и вместе с тем человечество - на деградацию. Изменись, однако, условия общественно-политического порядка, и от тех же родителей, возможно, будут рождаться выдающиеся спортсмены. Ведь то, что их дети, сохраняющие жизнеспо-собность в невероятно тяжелых условиях голода и лишений, обладают повышенной биологической живучестью, факт самоочевидный.
Учение Дарвина показывает: сравнивать итоги развития с предшествующими этапами надо осторож-но именно потому, что оно несет качественные преобразования. То, что было до, и то, что появилось после, чаще всего несопоставимо между собой, и поэтому выводы об улучшениях и ухудшениях обосновывать очень трудно. Если о развитии общества позволительно делать заключения по анало-гии с развитием в природе, то правомернее всего, как представляется, переносить сюда именно этот отрицательный вывод теории эволюции. Иногда приходится слышать различные пугающие прогнозы насчет вырождения человечества. Они подтверждаются достоверными статистическими данными о неуклонном росте числа заболеваний. Конечно, бить тревогу по поводу столь удручающего положе-ния дел, разумеется, надо. Но оправдано ли считать его признаком биологической деградации, то есть развития в обратную сторону? Категорический ответ на такой вопрос совсем не так уж легко аргументировать. Дело в том, что нынешняя медицинская статистика обусловлена более точными наблюдениями с помощью несравненно более совершенных, чем прежде, приборов и методик. По-стоянно обновляющаяся и совершенствующаяся медицина отмечает каждый раз больше болезней, но совсем не обязательно, чтобы в этом сказывалось ухудшение людской породы. Если бы у предшест-вующих поколений были аппараты ультразвукового исследования, электрокардиографы и многое другое, что в недавнее время стало широко использоваться в учреждениях здравоохранения, то и там картина заболеваний была бы иной.
Многие недуги, которые раньше фиксировались только после появления внешне осязаемых призна-ков, сейчас благодаря успехам техники обнаруживаются еще на ранних стадиях и сразу же становят-ся объектом внимания врачей. Медики проникают на все более скрытые уровни и поэтому делают больше открытий, чем прежде. И в будущем они сумеют обнаруживать еще больше ныне скрытых отклонений от нормы в организме, так что хлопот у них только прибавится.
Короче, на обновляющейся статистике, которая воспринимается как угрожающая, сказываются не только и, возможно, не столько изменения собственно медико-биологического порядка, но и еще больше условия наблюдения и получения данных. Отображаемая в статистике картина заболеваний зависит даже от количества врачей, обслуживающих население, ибо, когда их мало и помощь полу-чить трудно, к ним обращаются только при неотложных обстоятельствах, в условиях же облегчения доступа к медицинским услугам к ним и обращаются чаще, даже если заболеваемость не изменилась. Пользуясь теорией Дарвина о развитии как аналогией, следует прежде всего помнить: мы, нынешнее поколение, живем в условиях, существенно отличных от прежних, и сопоставления старого с новым нельзя делать прямолинейно.
Достоверность выводов по аналогии повышается, когда в ее основание кладутся существенные сход-ные свойства, типичные для исследуемого явления. Случайные, привходящие признаки непригодны и ведут к ошибкам. Из-за того, что Марс состоит из таких же атомов и молекул, как и Земля, конеч-но же, еще нельзя сделать вывод о наличии там жизни. Для органической природы существенными являются такие факторы, как наличие влаги, атмосферы, температура поверхности. Найдись планета, похожая на нашу с точки зрения этих условий, и предположение о существовании внеземной циви-лизации оказалось бы куда более вероятным. Всегда полезно, кроме того, охватить максимальное число сходных признаков у сравниваемых объектов. Чем их больше, тем увереннее можно полагать-ся на полученные по аналогии результаты. Все новые лекарства сначала испытывают на животных. Последующее предположение, что они будут воздействовать и на людей так же, как и на кроликов, строятся по аналогии. Абсолютная достоверность тут никогда не может быть достигнута. Однако если брать животных, у которых подверженные воздействию новых препаратов органы биологиче-ски близки нашим (имеют больше всего сходства с нашими), тогда случайных, неожиданных воздей-ствий после применения к людям будет меньше.
Важной и распространенной формой аналогии является, как уже отмечалось, модель. Не всегда мо-дель признавалась в науке методом познания. Но постепенно, сначала в технике, потом и за ее пре-делами, изготовление уменьшенных копий стало использоваться для анализа и проверки предполо-жений относительно затруднительных для изучения объектов разной природы. В технике созданы теории, пользуясь которыми, опираясь на моделирование, получают полностью достоверные заклю-чения. На моделях испытывают суда, самолеты, гидростанции, мосты. Выводы лишь вероятностные здесь, конечно, недопустимы.
В настоящее время моделирование используется не только при создании машин и сооружений. К не-му прибегают даже в различных областях обществознания, когда хотят заранее проверить действен-ность тех или иных установок, рекомендаций, предположений.





ForStu / Лекции / Логика / Полная версия

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика