АлГем

(КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 5 ФАКУЛЬТЕТА (ПМХ). )

Оглавление:

Лекция 1.
Определение матрицы.
Определители второго и третьего порядков, их основные свойства.
Миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по строке (столбцу).
Методы вычисления определителей.
Понятие об определителе n-го порядка.

Лекция 2.
Системы линейных уравнений.
Метод Гаусса.
Правило Крамера.

Лекция 3.
Операции над матрицами, их свойства.
Обратная матрица, ее вычисление.
Матричная запись системы линейных уравнений
Решение матричных уравнений и линейных систем с помощью обратной матрицы.

Лекция 4.
Ранг матрицы.
Теорема о ранге.
Вычисление ранга матрицы.
Совместность систем линейных уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли.Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
Структура общего решения однородной системы линейных уравнений.

Лекция 5.
Векторы. Линейные операции над векторами.
Проекция вектора на ось.
Декартовы координаты векторов и точек.
Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение.

Лекция 6.
Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл.
Координатное выражение векторного и смешанного произведения.
Условия коллинеарности и компланарности векторов.

Лекция 7.
Линии на плоскости и их уравнения.
Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости.
Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Лекция 8.
Прямая и плоскость в пространстве.
Уравнения плоскости и прямой в пространстве.
Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью.

Лекция 9.
Линейные преобразования координат.
Собственные векторы и собственные числа матрицы, их свойства.
Характеристический многочлен матрицы, его свойства.

Лекция 10.
Квадратичные формы и их связь с симметричными матрицами.
Свойства собственных векторов и собственных чисел симметричной матрицы.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

Лекция 11.
Кривые второго порядка.
Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения.
Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду.

Лекция 12.
Классификация кривых второго порядка на плоскости.
Поверхности второго порядка.
Канонические уравнения основных поверхностей второго порядка: эллипсоидов, гиперболоидов и параболоидов.

Источник - Berserk.

ForStu / Лекции / АлГем

Copyright © 2004-2017, ForStu

Яндекс.Метрика